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二、脉冲传递函数（矩阵）对于线性定常离散系统的差分方程形式或状态空间描述，通过变换，在初始松弛条件下，可求脉冲传递函数（矩阵），以方程(1-64)为例。第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日第一节状态空间表达式一、状态、状态变量组和状态空间先看几个例子！状态变量组：一个动力学系统的状态变量组定义为能完全表征其时间域行为的一个最小内部变量组，表为，其中为自变量时间。状态：一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组所组成的一个列向量，并且，状态的维数定义为其组成状态变量的个数。状态空间：状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态的维数。第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、状态空间表达式描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间表达式。它由状态方程和输出方程组成。状态方程描述了系统状态变量和输入量之间的关系，也就是说状态方程是由状态变量、输入量和系统参数构成的一阶微分方程组，是矩阵微分方程，其一般式为其中，输出方程是描述系统输出量和状态变量之间的变换关系，是矩阵代数方程，其一般式为第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日其中，状态空间表达式由于方程(1-5)是多输入、多输出(MIMO)系统，故为多变量系统；如果是单输入、单输出(SISO)系统，则称为但变量系统，此时系统方程表达式为第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日线性定常系统（线性时不变系统）：若方程(1-5)或(1-6)中的矩阵的诸元素是实常数。线性时变系统：若方程(1-5)或(1-6)中的矩阵的诸元素中只要有一个元素是时间的函数。一般表达式满足矩阵运算。控制系统方程也可用图形来标示，称为系统的状态图。也容易转换为信号流图。第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日对于非线性系统，状态空间表达式，即状态方程与输出方程的一般描述是其中，。（注意向量函数与函数向量的区别！）如果非线性系统方程不显含时间，则称为非线性定常系统，其状态空间表达式为第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日三、状态变量的选取状态变量的选取可以视所研究的问题性质和输入特性而定；状态变量的选取的非唯一性；系统状态变量的数目是唯一的；状态变量组对系统行为的完全表征性；是指只要给定初始时刻的任意初始状态变量组和各时刻的任意输入变量组那么系统的任何一个内部变量在各时刻的运动第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日行为也就随之而完全确定。状态变量组最小性的物理特征状态变量组最小是指减少其中的一个变量就会破坏它们对系统行为表征的完全性，而增加一个变量将不增加行为表征的信息量，即是完全表征系统行为所不需要的。状态变量组最小性的数学特征状态变量组为最小是指它们是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组，也即以外的系统内部变量都必和它们线性相关。第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日系统任意两个状态变量组之间的关系系统任意选取的两个状态和之间为线性非奇异变换的关系。有穷维系统和无穷维系统动态系统的维数定义为其状态的维数。用表系统，表示系统的状态，为状态的维数，则有。若维数为有穷正整数，称相应系统为有穷维系统，所有集总参数系统；若维数为无穷大，称相应系统为无穷维系统，所有分布参数系统；第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日四、状态空间表达式建立的举例一般步骤：选取状态变量由机理法列原始动态方程化为规范形式导出状态变量方程和输出变量方程导出状态方程和输出方程例1例2例3第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日第二节由微分方程求状态空间表达式一、微分方程中不含