中考数学难点练习11 相似三角形中的“K”字型相似模型(原卷版).pdfVIP

专题11相似三角形中的“K”字型相似模型

【模型展示】

特点

如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即

△ACD∽△ABC∽△CBD.

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结论CA＝AD·AB，BC＝BD·BA，CD＝DA·DB.

【模型证明】

“三垂直”模型

如图，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE.

解决方

“一线三等角”模型

案

如图，∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE.

特别地，连接AE，若C为BD的中点，则△ACE∽△ABC∽△CDE.

【题型演练】

一、单选题

1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，

使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，

则AF的长为（）

16

A．B．4C．3D．2

3

210ABCACAD330°

．如图，边长为的等边中，点在边上，且，将含角的直角三角

D

F30DEDFABBCPQPQEF//PQ

板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、．连接，当

D

DQ

时，长为（）

A．6B．39C．10D．63

4

3ABCDCD4EBCAEtan∠AEBPAD

．如图，在矩形中，＝，是的中点，连接，，是边

3

PDAED△APD

上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三

PD

角形时，的值为（）

268248301018

A．或B．或C．或D．或

37373737

4ABCDAB4AD5EFGHHF

．如图，在矩形中，，，、、、分别为矩形边上的点，

OHFADEABGCDEFGF

过矩形的中心，且．为的中点，为的中点，则四边形的周长

为（）

A．35