2024年人教版高中数学精讲精练必修二-10.1随机事件与概率（原卷版）（人教A版2019必修第二册）.docxVIP

10.1随机事件与概率

考法一事件的类型

【例1-1】（2024浙江）给出下列事件：

①函数在定义域内为增函数；

②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利；

③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同；

④若集合、、满足，，则；

⑤在标准大气压下，河流在时结冰；

⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数.

其中属于随机事件的是，属于必然事件的是，属于不可能事件的是（填序号）.

【例1-2】（2024四川巴中）如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（????）

A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮

C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮

【一隅三反】

1．（2023陕西咸阳·阶段练习）下列事件中，随机事件的个数为（????）

①甲，乙两人下棋，甲获胜；

②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数；

③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖；

④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023湖北咸宁）在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（????）

A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件

3．（2023云南）判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）抛掷一块石子，下落；.

（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；

（3）某人射击一次，中靶；

（4）如果，那么；

（5）掷两枚硬币，均出现反面；

（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；

（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；

（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

（9）绿叶植物，不会光合作用；

（10）在常温下，焊锡熔化；

（11）若为实数，则；

（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；

其中必然事件有；不可能事件有；随机事件有

考法二样本点与样本空间

【例2-1】（2023高一·全国·随堂练习）写出下列试验的样本空间：

(1)连续抛掷一枚硬币2次，观察正面、反面出现的情况；

(2)甲、乙、丙、丁四位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果；

(3)连续抛掷一枚骰子2次，观察2次掷出的点数之和；

(4)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全取出，记录取球的次数．

【例2-2】（2023北京）在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【一隅三反】

1．（2023广东深圳）做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出：

(1)试验的样本空间Ω；

(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；

(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；

(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点．

2．（2023高一·全国·课时练习）从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学生．

(1)请写出有放回简单随机抽样的样本空间；

(2)请写出不放回简单随机抽样的样本空间．

考法三互斥与对立事件

【例3-1】（2023安徽）从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球，那么互斥不对立的事件是（????）

A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球

C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球

【例3-2】（2023·新疆）一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（???）

A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶

C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶

【一隅三反】

1．（2023·湖南岳阳）从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（????）

A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件

C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件

2．（2023陕西）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（????）

A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件

C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件

3．（