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29.4切线长定理
课后作业
基础型自主突破
1.下列说法中，错误的是（）
三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.三角形的内心是三个角角平分线的交点；
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
2、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）
A．6 B．8 C．12 D.15
3、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．
4．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=．
5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=65°，求∠ABP和∠P的度数．
6.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，求∠BIC的度数。
7.P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=70°，点C为⊙O上一点（不与A、B重合），则∠ACB的度数为．
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有（填番号）。
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④；
⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；⑦AC=BC．
探究型多维突破
9.如图：△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长。
10.如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．
自助餐
基础型选择题
1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
2．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，则BE+CG的长等于（）
A．10B．11 C．12 D．13
提升型填空题
3．圆I是三角形ABC的内切圆，D，E，F为3个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为_________.
4.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为
5.如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，试判断线段AB、CD、CE长度大小关系
6.如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，求DE的长。
参考答案
课后作业
基础型自主突破
1.下列说法中，错误的是（）
三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.三角形的内心是三个角角平分线的交点；
D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解题过程】根据定义三角形的内心是三角形内切圆的圆心，所以A是正确的，三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以B是对的；三角形的内心是三个内角平分线的交点，根据角平分线的性质可知D是错误的．
故选D
【思路点拨】三角形的内切圆与内心的性质
【答案】D
2、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）
A．6 B．8 C．12 D.15
【知识点】切线的性质以及切线长定理
【数学思想】数形结合
【解题思路】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA=PB，
同理CA=CE，DE=DB
∵△PCD周长=PC+CE+ED+PD
∴△PCD周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA
∵PA=6
∴△PCD的周长=12，
故选C
【思路点拨】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形周长．
【答案】C
3、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．
【知识点】切线的性质以及切线长定理
【数学思想】数形结合
【解题过程】解：∵PA，PB是⊙O是切线，
∴PA=PB，又∠P=46°
∴∠PAB=∠PBA==67
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