中位线课件北师大版数学八年级下册.pptxVIP

北师大版数学八年级下册

6.3中位线01

第六章平行四边形;

1.理解并掌握三角形中位线的概念

2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其推导过程

3.利用三角形中位线定理解决问题.;

边：①ABIICD,ADIIBC

②AB=CD,AD=BC

③ABIICD,AB=CD

角∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC对角线：AO=CO,DO=BO

D

O

C;

古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的

耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗?;

小明同学把三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的?;

核心知识点一：三角形的中位线及其性质

1.连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四

个全等的三角形

连接三角形两边中点的线段叫

做三角形的中位线.;

2.三角形的中位线定义的两层含义：

(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线.

(2)∵DE为△ABC的中位线，

∴D、E分别为AB、AC的中点.;

BC

(1)相同之处：都和边的中点有关；

(2)不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。;

探索新知

思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积

相等的平行四边形吗?

A、

DE

F

BC

小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置(如图),这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.;

探索新知

A

EF

B℃

通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位

线与第三边有什么关系吗?;

已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、;

∴∠A=∠ECF

又∵AE=EC,∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE(ASA)

∴AD=FC

又∵DB=AD,

∴DB=FC

∴四边形BCFD是平行四边形.B;

∵AE=CE,∠AED=∠CEF,

∴△ADE△CFE(SAS).

∴AD=CF,∠ADE=∠F.

∴BDIICF.

∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形DBCF是平行四边形.

∴DFIIBC,DF=BC.

∴DEIIBC,且DE=EF=BC;

∵AE=EC

∴DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形.

∴AD=FC,ADIIFC

又∵AD=BD,

∴DB=FC

四边形BCFD是平行四边形

DE//BC且DE=EF=2BC;

用符号语言表示

∵DE是△ABC的中位线

∴DEIIBC,

三角形中位线定理有两个结论：;

探索新知

的核心知识点二：中点四边形

如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个

新四边形，这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论，;

∴EFIIHG,EF=HG.

∴四边形EFGH为平行四边形.

中点四边形的定义：

依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形.

拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形.;

___;平行四边形

;

平行四边形

菱形

矩形

正方形;

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边

形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.;

原四边形两条对角线;

1.在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，BC=6,

则DE=(C).

A.2B.2.5C.3D.3.5

2.顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是(A).

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形;

4.如图，要测定被池塘隔开的A,B两点的距离，可以在

AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,

DE=24m,则AB=(B).

A.50mB.48m