江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模数学（文）（原卷版）.docxVIP

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2023届第一次高中结业水平测试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.复数满足，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

3.已知等差数列{an}满足a2﹣a5+a8＝4，则数列{an}的前9项和S9＝（）

A.9 B.18 C.36 D.72

4.已知，其中为常数，若，则的值为（）

A. B. C. D.

5.某校高一(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是（）

A. B. C. D.

6.若平面向量，，则（）

A.1 B. C.4 D.

7.已知向量，，，若，则（）

A.2 B.-2 C.3 D.

8.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，则m的值为（）

A. B.

C. D.

9.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取三个音阶，排成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（）

A. B. C. D.

10.据调查，某商品一年内出厂价按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（）

A

B.f（x）＝9sin（）（1≤x≤12，x∈N+）

C.

D.f（x）＝2sin（）+6（1≤x≤12，x∈N+）

11.斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（）

A. B. C. D.

12.已知定义在R上的函数满足，且，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，，，，，则的取值范围是

A.（-2，-1） B.（-1，1）

C（1，2） D.（2，3）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13设向量，，，且，则__________．

14.在的展开式中，含有项的系数是________．

15.在直三棱柱中，，是上一点，则的最小值为_________.

16.过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，过的直线与轴和轴分别交于，则面积的最小值为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知直线，直线经过点，且.

（1）求直线方程；

（2）记与y轴相交于点A，与y轴相交于点B，与相交于点C，求的面积.

18.某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）

（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.

19.如图所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．

（1）证明：⊥平面；

（2）若，求点到平面的距离．

20.已知抛物线的焦点为，点满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.

21.已知函数（为无理数，）

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）设实数，求函数在上最小值；

（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．

请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

【选修4-5：不等式选讲】

23.设函数.

（1）解不等式；

（2）令的最小值为，正数，，满足，证明：.