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2025年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，是无理数的是（???）
A． B． C． D．
2．山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚，储量大、分布广、品种全、质量优、易开采．据中新社报道：十年来，山西累计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，将数据“98亿吨”用科学计数法表示为（????）
??
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
3．如图，图中几何体的左视图是（???）
A． B．
C． D．
4．因式分解整式，结果正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，的平分线为，交于点，若，，则的值是（???）
A． B． C． D．
6．如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（???）
A．24 B．12 C．6 D．3
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（???）
A． B． C．30° D．
8．下列正确的是（）
A． B．分式的值为零，则的值为
C． D．
9．如图，菱形中，，是边上一点，是边上一点，，连接交于点，若，则下列结论错误的是（???）
A．的最小值为 B．的最大值为1
C．面积的最大值是 D．的最小值是3
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①②③④⑤⑥若点，，在该函数图像上，则；其中正确的结论的个数是（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为．
12．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则．
14．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以为原点的平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的动点，正方形中有如图四个全等的、、、，若是中点，连接并延长交于点，连接并延长交于，点是反比例函数（）图象上一点．
??
（1）若，则点的坐标为；
（2）若点的坐标为，则．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解下列方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，C0,?3．
(1)以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）；
(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？
18．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．
(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．
(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．
(3)求第100个图形中棋子的颗数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地标”，还被誉为“世界最大城市公园”．如今，骆岗公园已成为合肥市民休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口．如图，，，，分别是骆岗公园的四个景点
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