高中数学复习-解三角形及其应用举例.pptxVIP

解三角形及其应用举例

会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的实

际问题.

目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏

东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°

解析：灯塔A，B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝

80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°，

故选B.

2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30m的楼的楼顶C处测

得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度

为?m.??

3.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测

得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝

120°，则A，B两点间的距离为?km.??

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

解三角形的应用举例考向1测量距离问题【例1】如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，

D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC

＝8，CD＝3，DA＝5，且角B与角D互补，则AC的长为（）A.7kmB.8kmC.9kmD.6km

?

解题技法测量距离问题的类型及解法（1）类型：①两点间可视但不可达；②两点间既不可视也不可达.（2）解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求

某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.

?A.346B.373C.446D.473

?

解题技法测量高度问题的三个注意点（1）要理解仰角、俯角、方向（位）角的概念；（2）在实际问题中，若遇到空间与平面（地面）同时研究的问题，

最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形；（3）注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.

?30°

?

解题技法测量角度问题的求解策略（1）测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问

题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正、余弦定

理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解；（2）方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄

清楚是哪一个点的方向角.

1.（2021·全国乙卷9题）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测

量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在

水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的

高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目

距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝（）

?

?A.A处与D处之间的距离是24nmileB.灯塔C与D处之间的距离是16nmileC.灯塔C在D处的西偏南60°D.D在灯塔B的北偏西30°

?

?

三角形中的最值（范围）问题【例4】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.

（1）求A；?

（2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值.?

?

解题技法三角形中最值（范围）问题的解题策略利用正、余弦定理以及周长（面积）公式化简整理，构造关于某

一个角或某一条边的函数或不等式，利用三角函数的性质或基本不等

式求最值（范围）.

?

?

???

?

解三角形与三角函数的综合问题?

（1）求函数f（x）的对称中心及f（x）在[0，π]上的单调递增

区间；?

?

?

?

?

解题技法解三角形与三角函数综合问题的一般步骤

?（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；?

??

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PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

1.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距30海里，如图所示.随

后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达

点B，测得灯塔C在其北偏东25°方向，则sin∠ACB＝（）12345678910