张家港高级中学高二下学期期末模拟检测3数学（理）试题.docxVIP

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张家港高级中学2016-2017学年度第二学期期末模拟检测3

高二数学（理科)

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上．

1．命题“有的三角形中,有一个内角是直角”的否定是“▲.

2．设复数满足,其中为虚数单位，则的虚部为▲。

3．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为▲。（用数字作答)．

4．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则该双曲线的离心率为

▲。

5．“”是“且”的▲条件．

（在“充分不必要”,“必要不充分,“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）

6．曲线在点处的切线方程为▲．

7．加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为▲．

8．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是▲．

9．若为有理数），则▲．

10．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率

为，则该队员每次罚球的命中率为_____▲____。

11．在三棱柱中，分别是的中点,设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则▲。

12．在平面直角坐标系中,过点的直线与圆交于A，B两点,其中A点在第一象限，且,则直线的方程为▲．

13．若函数则函数的零点个数为▲．

14。在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点,且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为▲.

二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

如图,在直三棱柱中，，,分别是，的中点．

ABCA1B

A

B

C

A1

B1

C1

D

E

第15题图

（2）求证：平面平面．

16．(本小题满分14分）

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1））求二面角的大小；

（2)试在线段上确定一点，使与所成的角是．

17．(本小题满分14分）

口袋中有个白球和3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球,且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求:

（1）n的值；（2）X的概率分布与数学期望．

18．(本小题满分16分）

如图1所示为一种魔豆吊灯,图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥和构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为,底面中心为，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态,下顶点与天花板的距离为，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．

（1）设∠O1AO=（rad），将y表示成θ的函数关系式,并写出θ的范围;

（2）当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小？

1300mmA

1300mm

A

B

C

D

E

F

O1

P

O

O2

1600mm

（图1)（图2）

19．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程;

(2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点,，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

·

·

l

T

P

O

y

x

Q

第19题图

20．（本小题满分16分)

设函数，（）.

（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；

（2)求函数的单调增区间；

（3)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在,请求出的最小值;若不存在，请说明理由。

（参考数据：，）

数学Ⅱ(附加题）

21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本小题满分10分）

在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

2．（本小题满分10分)

设矩阵的一个特征值对应的特征向量为.

(1）求与的值。

（2)求矩阵M的逆矩阵.

3．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数)，曲线的极坐标方程为(）．若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值．

4．（本小题满分10分）

在直角坐