河南省周口市2024-2025学年高二下学期6月期末摸底考试 数学 含解析.docxVIP

2024-2025学年（下）高二年级摸底考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C

2.已知复数的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】依题意，所以.

故选：A.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】因为，所以，所以，

所以.

故选：C

4.已知是奇函数，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【详解】函数的定义域为，由为奇函数，得，

即，则.

故选：B

5.的展开式中的系数为（）

A30 B.24 C.18 D.12

【答案】D

【详解】的展开式中含的项是从6个多项式中取5个都用，余下1个用2相乘的积，

即的展开式中含的项是，

所以所求系数为12.

故选：D

6.若函数的图象与直线相切，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】设的图象与直线相切于点，

由题意知直线的斜率为2，，故，

解得，故切点纵坐标为，

又在上，故，

即，解得，

故.

故选：B.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点，延长至使得，若的面积为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】由双曲线，可得，所以，

过点且倾斜角为的直线的方程为，

设，因为的面积为，所以，

因为点在第一象限，所以，可得，

又由，可得，所以，

又因为，所以，

可得.

故选：A.

8.已知在数列中，，，，则中的最大项是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】记，由题意得，

整理可得，

得，即，

又，，所以，则是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

当时，，即，

当时，，即，

所以，

故中的最大项为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某社区组织开展牙科、眼科义诊活动，其中某个星期内两个项目的参与人数记录如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

牙科

11

12

10

14

12

18

20

眼科

12

13

9

11

14

19

20

则（）

A.牙科参与人数的众数为12，中位数为13

B.眼科参与人数的极差为11，平均数为14

C.用频率估计概率，牙科任意1天参与人数不低于14的概率为

D.从这7天中任意取出连续的2天，这2天眼科参与人数均不低于14的概率为

【答案】BC

【详解】命题透析本题考查样本的数字特征，以及古典概型的概率.

解析对于A，将牙科参与人数由小到大排列：10，11，12，12，14，18，20，

其众数为12，中位数为12，故A错误；

对于B，眼科参与人数的极差为，

平均数为，故B正确；

对于C，牙科这7天参与人数不低于14的频率为，

故估计任意1天参与人数不低于14的概率为，故C正确；

对于D，从这7天中取出连续的2天共有6种取法，

其中连续2天参与人数均不低于14的有（星期五，星期六），（星期六，星期日），共2种，概率为，故D错误.

故选：BC.

10.如图所示，圆锥的轴截面是面积为的正三角形，用平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截面圆与，分别交于点，，且，则（）

A.圆锥的表面积为

B.圆台的高为

C.圆锥的体积为

D.从点出发沿着该圆锥侧面到达中点的最短路程为5

【答案】ABD

【详解】对于A，设的边长为，由已知得，解得，

所以圆锥的表面积为，故A正确；

对于B，因为，所以，又，

所以，故B正确；

对于C，圆锥的体积为，故C错误；

对于D，由已知得圆锥的侧面展开图的圆心角，设的中点为，连接，如图，

可得，，，则，故D正确.

故选：ABD

11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，且在第一象限，在上的射影为，线段与的交点为，在上的射影为，且，过点作的切线与轴交于点，则（）

A.为线段的中点 B.

C. D.是等边三角形

【答案】BCD

【详解】对于A，因为，所以，根据抛物线