2025高考数学一轮专题复习：解析几何专题（含答案解析）-练习 .pdfVIP

高考解析几何复习专题一

知识点一求椭圆中的最值问题

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典例1、如图，椭圆三+』=1（Q〉O）的左、右焦点为％E，气的直线/与椭圆相交于

ab

A、B两点.

（1）若za^f2=60°,且M•奶=0求椭圆的离心率.

（2）若Q=b=\,求F2AF2B的最大值和最小值.

随堂练习：已知椭圆e：M+£t（q0）的左、右焦点分别为,椭圆方的离心率为也,

a2b22

且通径长为1.

（1）求旧的方程；（2）直线7与8交于泌0两点（泌0在x轴的同侧），当FMIIFzN

时，求四边形F.F2NM面积的最大值.

典例2、已知椭圆「：/+=i（Q〉i）与抛物线c：x2=2py（p0）有相同的焦点尸，抛物

线。的准线交椭圆于A,B两点,且|AB|=1.

（1）求椭圆「与抛物线。的方程；

（2）。为坐标原点，焦点尸的直线/交椭圆「于M,N两点，求面积的最大值.

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随堂练习：在平面直角坐标系尤Qv中，椭圆0：^+云=i（qM〉o）的离心率为土点

（0，司，且AB肋V

是椭圆C的内接三角形.

（1）若点8为椭圆。的上顶点，且原点O^ABMN的垂心，求线段的长；

（2）若点8为椭圆。上的一动点，且原点0为NBMN的重心，求原点。到直线距离的

最小值.

典例3、在平面直角坐标系y中，已知点”倔。），耳-扼。），点a的动直线《与

点8的动直线4的交点为P,”・的斜率均存在且乘积为-?，设动点户的轨迹为曲线

C.

（1）求曲线。的方程；（2）若点抓在曲线。上，点抓且垂直于测的直线交。于另一

点N,点〃关于原点。的对称点为Q.直线海交x轴于点T,求|。『|・|加|的最大值.

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随堂练习：对于椭圆方+云=1（q0）,有如下性质：若点尸（％*）是椭圆外一点，PA,

祝是椭圆

的两条切线，则切点刃M所在直线的方程是琴+普=1,可利用此结论解答下列问题.

ab

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已知椭圆。？+《=1和点户（4,*矗），点尸作椭圆。的两条切线，切点是4B,

43

记点刃，方到

直线R?（。是坐标原点）的距离是4,di.

（1）当，=3时，求线段仙的长；（2）求共耳的最大值.

W1IL6

知识点二根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

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典例4、已知椭圆C:%+=1（qM〉0）的长轴长为2皿,且经点T，

abI

（1）求。的方程；（2）点尸（1,0）斜率互为相反数的两条直线A分别交椭圆。于4

方两点（刃，方在x轴同一侧）.求证：直线A8定点,并求定点的坐标.

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随堂练习：已知椭圆c：+云=1（q〉0）点A（2,l）,右焦点％作、轴的垂线交椭

圆于M,N两点，且\MN\=y[6,

（1）求椭圆。的标准方程；（2）点尸，Q在椭圆。上，且%.%=?证明：直线PQ恒

定点.

典例5、已知椭圆C: