2025届甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学高三下学期临考数学预测卷.docVIP

2025届甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学高三下学期临考数学预测卷

一、单选题

(★)1.下列求导运算中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知随机变量，且则（）

A．

B．8

C．22

D．24

(★★)4.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知随机变量X的分布列：

x

0

1

P

满足，则a的值为（）

A．4

B．

C．2

D．

(★★★)6.在直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（）

A．平面平面，且两平面的距离为

B．点在线段上运动，则四面体的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为

D．是正方体的内切球的球面上任意一点，是△外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．曲线在处的切线与直线和围成的三角形的面积为

B．函数与函数的图象在点处的切线相同，则实数

C．曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是

D．直线上的点到曲线距离的最小值为

(★★★)11.关于正方体有如下四个说法，其中正确的说法是（）

A．若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

B．若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线

C．若点在线段(含端点)上运动时，直线与所成角的范围为

D．若点在线段(含端点)上运动时，直线与所成的角一定是锐角

三、填空题

(★★★)12.已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解集为________．

(★★★)13.设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为____．

(★★)14.设，当x∈[﹣1，2]时，恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题

(★★★)15.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；

(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；

(3)在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）

(★★)16.网上购物已经成为一种重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人．经统计得到如下表格：

年龄（岁）

频数

15

45

45

30

8

7

在网上购物的人数

12

33

35

15

3

2

若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率．

(1)在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？

(2)现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为，求的分布列及期望．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）当四棱锥的体积为时，求异面直线与所成角的大小；

（2）求证：平面.

(★★★)18.已知函数.

(1)时，求在处的切线．

(2)求函数的极值；

(3)若函数在区间上恰有两个零点