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7.1.2复数的几何意义（精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】依题意，复数，所以复数对应的点在第三象限.故选：C
2．（2022秋·北京·高三北京市八一中学校考阶段练习）已知复数满足，则（????）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【详解】，
故选：C.
3．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（????）
A．的共轭复数为 B．的虚部为
C．在复平面内对应的点在第一象限 D．
【答案】B
【详解】由题知，复数的共轭复数为，虚部为1，在复平面内对应的点为在第一象限，，故B错误
故选：B
4．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】在复平面所对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
5．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】由
即复数，
所以复数对应的点为位于第二象限.
故选：B
6．（2022秋·安徽·高三校联考开学考试）若，则（????）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【详解】由题意得，，则．
故选:C．
7．（2022·浙江·高三专题练习）已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【详解】由题意，，
可得，整理得，所以，所以，
故选：D．
8．（2022·高一单元测试）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
，
因为，所以，则，
所以复数z的模的取值范围是.
故选：A.
二、多选题
9．（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（???????）
A． B．z的虚部是4
C．是纯虚数 D．z在复平面上对应点在第四象限
【答案】ABD
【详解】A：复数，则，故A正确；
B：的虚部是，故B正确；
C：，是实数，故C错误；
D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.
故选：ABD.
10．（2022·全国·高一专题练习）已知复数，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则z是纯虚数
C．复数z的模长为定值 D．的最小值为
【答案】BCD
【详解】解：A.因为，两边平方得，则，
所以，
所以，故A不正确；????
B.当时，则，是纯虚数，故B正确；
C.，是定值，故C正确；
D.
（其中），
所以的最小值为，故D正确；
故选：BCD.
三、填空题
11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
【答案】或
【详解】解：设，则有，
解得或，
所以或，
故答案为：或.
12．（2022·高一单元测试）已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________
【答案】
【详解】不妨设，，
因为是实系数一元二次方程的一个虚数根，
所以也是的一个虚数根，
从而??①，
又因为无实根，
所以??②，
由①②可得，，
因为，所以，
由一元二次函数性质易知，
当时，有最小值5；当时，；当时，，
故当时，，即，
故向量的取值范围为：.
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·高一单元测试）已知复数在复平面上对应的点为Z，
(1)求点Z在实轴上时，实数m的取值；
(2)求点Z在虚轴上时，实数m的取值；
(3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.
【答案】(1)或；
(2)或；
(3)或.
【详解】（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，
解得或.
（2）点Z在虚轴上时,复数的实部为0，
所以，解得或.
（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，
即，解得或.
14．（2022春·河南濮阳·高一统考期中）求实数分别取何值时，复数满足下列条件：
(1)复数为纯虚数；
(2)复数对应的点在复平面的第二象限内.
【答案】(1)7
(2)
（1）复数为纯虚数，
需满足：，解得：.
（
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