被控对象的数学模型.ppt

—化工仪表及自动化—南京航空航天大学材料学院*被控对象的数学模型第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日第一节化工对象的描述方法非参量模型参量模型第二节对象数学模型的建立机理建模实验建模混合建模第三节描述对象特性的参数本章主要内容第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)即对象受到e后，y是如何变化的、变化量为多少……被控对象输入量？？控制变量＋各种各样的干扰变量通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系。控制通道：控制变量至被控变量的信号联系。干扰通道：干扰至被控变量的信号联系通道。对象输出：控制通道输出与各干扰通道输出之和。控制通道干扰通道干扰变量控制变量被控变量被控对象第一节化工对象的特点及其描述方法第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日数学模型的表示方法：非参量模型和参量模型1.非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰；缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。数学模型：静态数学模型—静态时输入量与输出量之间的关系。动态数学模型—对象在输入量改变以后输出量的变化情况。常用的描述形式：阶跃反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日2.参量模型：数学模型用数学方程式描述。常用的描述形式：微分方程式(组)*、传递函数*、频率特性等参量模型的微分方程的一般表达式：y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常n≥m。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。可忽略输入量的导数项第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。由于工业对象往往非常复杂，很难完全掌握系统内部的精确关系式。需要引入恰当的简化、假设等处理。因此机理建模仅适用于部分相对简单的系统。实验建模——人为施加输入，用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到实验数据或曲线，表示对象特性。这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子。混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。混合建模=机理建模————————————〉实验建模已知模型结构＋实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。第二节对象数学模型的建立对象视为一个灰箱子第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日一、对象机理数学模型的建立问题：处于平衡状态的对象加入干扰后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？左图：假设初始平衡状态qi=qo，液位保持不变。当发生变化时(qi＞qo)，此时水位开始升高根据流体力学原理，qo与H是存在一定的对应关系的：因此，qi??H??qo?，直至qi=qo这种特性称为“自衡特性”。右图：如果出口由泵打出，不同：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞qo,水位H将上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。绝大多数对象都有自衡能力，有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制出水阀阻力系数H第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.一阶线性对象问题(1)：求右图所示的对象模型（输入输出模型）解：该对象的输入量为qi，被控变量为液位h根据物料平衡方程：单位时间内水槽体积的改变＝输入流量—输出流量由于出口流量可以近似地表示为：(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型。第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日对上式作拉氏变换：对象的传递函数：该对象的阶跃响应：如果qi为幅值为a的阶跃输入，则这是最典型的一阶对象的传递函数第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日1.一阶线性对象问题(2)：求右图所示的对象模型（RC电路）解：该对象的输入量为ei，输出参数为eo（T=RC）eiRCeo基尔霍夫定律：ei=iR+eo(1)i=C*deo/dt(2)第10