人教版数学八年级下册_2.pptx

第二十章数据的分析

20.2数据的波动程度

第1课时方差的意义

阅读课本第124---126页的内容，完成下列任务.

任务一：本节内容学习了刻画数据离散程度，也称波动程度的什么统计量？

方差.

任务二：如何理解数据的波动情况？

各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势.

问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

解：

所以，在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

无法利用平均数做出选择，还有其他办法吗？

为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：

甲种甜玉米的产量分布

乙种甜玉米的产量分布

产量波动较大

产量波动较小

方差

形容数据波动大小？

1.方差的概念：

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).

3.方差的意义：

方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；

方差越小，数据的波动越小，数据越稳定．

注意：用方差比较两组数据的波动大小的前提条件是两组数据的平均数相等或相近.

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度．

所以，甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米产量较稳定.且两种甜玉米的平均产量相差不大，故应该选择乙种甜玉米种子.

思考：如果乙种玉米的平均产量远低于甲种玉米的平均产量，尽管甲种玉米的方差大于乙种玉米，还选择乙种玉米吗？

例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下图所示：

甲

163

164

164

165

165

166

166

167

乙

163

165

165

166

166

167

168

168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

方差越大，数据的波动越大，身高就不整齐；

方差越小，数据的波动越小，身高就更整齐．

追问1：你是如何理解“整齐”的？

追问2：从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

追问3：如何从甲乙两队中选择身高最优队？

高矮差不多

针对练习为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：

你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？

思考：如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是____．

1.计算下列各组数据的方差.

（1）666666；（2）5566677；

（3）3346899；（4）3336999.

4

1.方差的一般算法：各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数.

2.方差的新数据算法：

每个数据都加（或减）同一个数，平均数相应加（或减）同一个数，方差不变；

每个数据都乘（或除）同一个数，平均数相应乘（或除）同一个数，方差相应乘（或除）同一个数的平方.

新数据法计算方差.

甲：163163165165165166166167

乙：163164164164165166167167

1.本节课你有哪些收获？

课堂小结

2.还有没解决的问题吗？

质疑：用方差比较两组数据的波动大小的前提条件是两组数据的平均数相等或相近.如果两组数据的平均数相差较大时，不能用