完全平方公式导学案.docxVIP

学习经历案

一、目的引领

课题名称：

北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式（1）

学习目的：

1.经历探索完全平方公式的过程，深入发展符号意识和推理能力；理解（a＋b)2=a2＋2ab＋b2,(a－b)2=a2－2ab＋b2几何背景，发展几何直观。

2.通过对完全平方公式的推导，掌握公式的基本特性，能纯熟运用公式进行简朴的运算。

课前准备提议：

正方形纸片，多媒体。

二、学习指导

同步课堂

学习经历案（简要把教学过程展现就行）

学习准备：

学习过程

一、学习准备

活动内容：回答下面问题.

问题：1.由下面的两个图形你能得到的公式是

问题：2.公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么样的构造特点呢？;

问题：3.应用平方差公式的注意事项？弄清在什么状况下才能使用平方差公式？

问题4：多项式相乘的法则是。

评价原则：（可以积极回答问题，且回答纯熟对的。最高得到10分）-----------评价知识储备

任务一：探索完全平方公式

活动内容1：（指向目的1）

计算：

(1).（m＋3)2=(m＋3)(m＋3)（2).(2＋3x)2=(2＋3x)(2＋3x)

=m2＋3m＋3m＋9=4＋6x＋6x＋(3x)2

=m2＋2×3m＋9=4＋2×6x＋9x2

=m2＋6m＋9=4＋12x＋9x2

观测上面算式的成果你有什么发现？再举两个例子验证你的发现。

直接写出下面的成果：

(a＋b)2=

用自己的语言论述这一公式。

想一想：你能用下面图形解释这一公式．

最大正方形的面积可表达为：

直接求面积：

间接求面积：

由于这两个代数式表达同一块面积，因此应

相等，即=．

bbaa图1-7

b

b

a

a

图1-7

评价原则：（可以纯熟对的计算，认真思索、观测、大胆猜测对的，积极举手发言的最高得10分）-------评价目的1

活动内容2（指向目的1）

议一议：

问题1.(a－b)2=？你是怎样做的？

措施1：

措施1：(a－b)2=

==；

措施2：(a－b)2=[a＋(-b)]2

=

=

.

问题2.你能自己设计一种图形解释这一公式吗？

b

b

a

b

最大正方形的面积可用两种措施表达为：

直接求面积：

间接求面积：

由于这两个代数式表达同一块面积，因此应

相等，即=．

问题3.分析完全平方公式的构造特点，并用语言来描述完全平方公式.

(a－b)2=a2－2ab＋b2

语言描述：

评价原则：（可以纯熟认真思索、对的运算、观测，对的设计图形求解面积得出公式，积极举手发言的最高得10分）-------评价目的1

活动内容3.（指向目的1、2）

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

以上两个公式称为完全平方公式。

构造特点：

语言描述：

口决：

跟踪练习一：

1.口答.抢答形