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天津大学24秋“机械设计制造及其自动化”《线性代数》考试历年常考点试题选编附答案
第1卷
一.综合考核(共15题)
1.已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。
A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ
B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ
C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ
D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ
2.设矩阵A=(1,2)，B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是()。
A.ACB
B.ABC
C.BAC
D.CBA
3.Dn=，其中，则()。
A.
B.
C.
D.
4.设A，B均为n阶方阵，且，当()时，A=B。
A.秩(A)=秩(B)
B.
C.
D.
5.对向量加法和如下定义的数量乘法：下列哪个成立?()
A.集合是线性空间，且为基{1}，维数是1
B.集合是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是2
C.集合不是线性空间，因为数量乘法不封闭
D.集合不是线性空间，因为
6.设，则秩(A-E)=()。
A.n-1
B.0
C.n
D.1
7.下列哪个成立?()
A.
B.
C.设是的一组基，非零向量，则也是的一组基
D.
8.设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()
A.集合是无穷维线性空间，且为基
B.集合是无穷维线性空间，且为基
C.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭
D.集合不是线性空间，因为
9.设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则()。
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
10.下列哪个成立?()
A.
B.
C.
D.
11.下列哪个成立?()
A.对通常数的加法和数量乘法，有理数集合Q是线性空间，且为基{1}，维数是1
B.对通常复数的加法和数量乘法复数集C是线性空间，且基为{1}，维数是1
C.对通常复数的加法和数量乘法集C是线性空间，且为基{1,i}，维数是2
D.对通常实数数的加法和数量乘法集合R不是线性空间
12.(123)=()。
A.(10)
B.(9)
C.(7)
D.(11)
13.已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=()。
A.-3
B.-5
C.3
D.5
14.设α1=(1,0,1)，α2=(1,1,0)，α3=(1,-1,2)，β1=(1,-1,-1)，β2=(1,2,-1)，下列哪个成立?()
A.
B.
C.
D.
15.若A为n阶实矩阵，下列哪个不成立?()
A.A=O
B.
C.|A-E|=1
D.|A|=0
第1卷参考答案
一.综合考核
1.参考答案：D
2.参考答案：B
3.参考答案：A
4.参考答案：D
5.参考答案：D
6.参考答案：A
7.参考答案：D
8.参考答案：D
9.参考答案：D
10.参考答案：B
11.参考答案：B
12.参考答案：A
13.参考答案：D
14.参考答案：A
15.参考答案：C
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