计算机图形学第讲图形变换.ppt

变换矩阵的功能分区投影变换整体比例变换第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日本讲内容齐次坐标表示法常见的二维图形几何变换平移变换比例变换旋转变换对称变换错切变换变换矩阵的功能分区图形的复合变换第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日复合变换对于任何一个比较复杂的变换可以转换成若干个连续进行的基本变换这些基本几何变换的组合称为复合变换复合：矩阵乘法?第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日复合变换设图形经过n次基本几何变换，其变换矩阵分别为T1,T2,…,Tn顶点p经T1变换后：p=T1p经T2变换后：p=T2p=T2T1p``` 经Tn变换后：p(n)=Tnp(n-1)=TnTn-1…T2T1pT=TnTn-1…T2T1就为复合变换矩阵第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日复合变换对于计算复合变换时，可将各基本变换矩阵按序相乘，形成总的复合变换矩阵T，再将变换前的坐标与T相乘，得到变换后的最终坐标 p(n)=Tnp(n-1)=TnTn-1…T2T1p=(TnTn-1…T2T1)p =Tp一般情况下，矩阵乘法不满足交换率，复合变换应严格按照一定的交换顺序第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日复合变换连续平移变换连续比例变换连续旋转变换相对任一参考点的二维几何变换以平面内任一直线为对称轴进行对称变换第35页，共48页，星期日，2025年，2月5日连续平移变换设点p(x,y)经过第一次平移变换T1(Tx1,Ty1)和第二次平移变换T2(Tx2,Ty2)后的坐标为P(x,y)设点P(x,y)经过第一次平移变换T1后的坐标为P(x,y)设点P’(x’,y’)经第二次平移变换T2后的坐标为P’’(x’’,y’’)第36页，共48页，星期日，2025年，2月5日得到连续平移变换的复合矩阵T为： 即连续的平移变换是平移量的相加连续平移变换第37页，共48页，星期日，2025年，2月5日连续比例变换设点P(x,y)经过第一次比例变换T1(Sx1,Sy1)和第二次比例变换T2(Sx2,Sy2)后的坐标为P(x,y)设点P(x,y)经过第一次比例变换T1后的坐标为P’(x’,y’)设点P’(x’,y’)经第二次比例变换T2后的坐标为P’’(x’’,y’’)第38页，共48页，星期日，2025年，2月5日得到连续比例变换的复合矩阵T为： 即连续的比例变换是比例系数的相乘连续比例变换第39页，共48页，星期日，2025年，2月5日连续旋转变换设点P(x,y)经过第一次旋转变换T1(旋转角度为θ1)和第二次旋转变换T2(旋转角度为θ2)后的坐标为P(x,y)设点P(x,y)经过第一次旋转变换T1后的坐标为P(x,y)设点P’(x’,y’)经第二次旋转变换T2后的坐标为P(x,y)第40页，共48页，星期日，2025年，2月5日得到连续旋转变换的复合矩阵T为： 第41页，共48页，星期日，2025年，2月5日计算机图形学第讲图形变换第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日本讲内容齐次坐标表示法常见的二维图形几何变换平移变换比例变换旋转变换对称变换错切变换变换矩阵的功能分区图形的复合变换第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日图形变换指将图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形坐标系不动而图形变动（几何变换）图形不动而坐标系变动（坐标变换）几何变换通常是以点变换为基础，即对图形对象的每个点进行变换；但作为线框图形，可以取一系列顶点作几何变换，连接新的顶点序列即可产生变换后的新图形图形的拓扑关系不变第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日本讲内容齐次坐标表示法常见的二维图形几何变换平移变换比例变换旋转变换对称变换错切变换变换矩阵的功能分区图形的复合变换第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日齐次坐标表示法将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量表示一个向量的齐次表示不是唯一的当齐次坐标的h为1时，称为规范化齐次方程有n个分量的向量有n+1个分量的向量第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日齐次坐标表示法二维齐次坐标在三维空间中第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日齐次坐标技术的优点齐次坐标可以表达无穷远点对于h=0的齐次坐标表示无穷远点，如(a,b