华师版八年级上册数学精品教学课件 第13章 13.3.2 等腰三角形的判定 (5).pptVIP

(1)BD＝CE；证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE.(2)BM＝CN；证明：由(1)可知，△ABD≌△ACE，∴∠MBA＝∠ACN.又∵∠BAM＝∠DAE＝60°，∴∠CAN＝180°－60°－60°＝60°＝∠BAM.在△ABM和△ACN中，∠MBA＝∠NCA，AB＝AC，∠BAM＝∠CAN，∴△ABM≌△ACN(A.S.A.)，∴BM＝CN.(3)MN∥BE.证明：由(2)可知，△ABM≌△ACN，∠CAN＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∴∠ANM＝60°＝∠DAE，∴MN∥BE.【2022·黑龙江】已知△ABC和△ADE都是等边三角形．(1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连结BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA＋PB＝PC(或PA＋PC＝PB)成立(不需证明)；14(2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连结BD，CE相交于点P，连结PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，并加以证明；解：PB＝PA＋PC.证明：如图，在BP上截取BF＝PC，连结AF.∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠DAB＝∠EAC，易得△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB＝AC，BF＝CP，∴△BAF≌△CAP(S.A.S.)，∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，∴∠BAF＋∠FAC＝∠CAP＋∠FAC，即∠BAC＝∠PAF＝60°，∴△AFP是等边三角形，∴PF＝PA，∴PB＝PF＋BF＝PA＋PC.(3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连结BD，CE相交于点P，连结PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明．解：PC＝PA＋PB.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题华师版八年级上第13章全等三角形等腰三角形32.等腰三角形的判定12345答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接D67BBC8910BA11121314AB如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个1∵∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，∴△ABC，△ADE都是等腰三角形．∵∠AED是△AEC的外角，∴∠AED＝∠C＋∠EAC.∵∠C＝36°，∠AED＝72°，∴∠CAE＝36°，∴∠C＝∠CAE＝36°，∴△AEC是等腰三角形．同理可得∠B＝∠BAD＝36°，∴△ADB是等腰三角形．【点拨】∵∠ADE＋∠AED＋∠DAE＝180°，∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠DAE＝36°.∵∠EAC＝∠BAD＝36°，∴∠BAE＝∠CAD＝72°，∴∠BAE＝∠AED，∠ADC＝∠CAD，∴△ABE，△ADC都是等腰三角形．综上，等腰三角形共有6个，故选D.【答案】D【2022·宜宾】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是()A．5B．10C．15D．202∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C.又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDC＝∠B，∠FDB＝∠C，∴△BDF，△CDE都是等腰三角形，∴BF＝DF，DE＝CE，∴四边形AEDF的周长＝AB＋AC＝10.【点拨】【答案】B【2023·清华附中月考】已知a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，满足a2－ac＋bc－b2＝0，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3a2－ac＋bc－b2＝0，(a2－b2)－c(a－b)＝0，(a＋b)(a－b)－c(a－b)＝0，(a－b)(a＋b－c)＝0.∵a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，∴a＋b－c0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【点拨】【答案】B4【原创题】在下列三角形中，若A