2026高考物理复习讲义（含解析）第六章 增分微点8　碰撞中的临界问题及多次碰撞问题.docxVIP

碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

一、碰撞中的临界极值问题

碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有

(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。

(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。

(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。

(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。

例1(人教版选择性必修第一册P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙，B与A间动摩擦因数μ＝0.5)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度，此速度与碰后C的速度相等，之后一起向右运动。

(1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小;

(2)通过计算说明A、C间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞;

(3)求木板A的长度至少是多少B才不会从A上滑出。

答案(1)2m/s(2)非弹性碰撞，说明见解析(3)0.6m

解析(1)因碰撞时间极短，所以A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC

碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB

又vAB＝vC，联立解得vA＝2m/s，vC＝3m/s。

(2)设A、C碰撞过程损失的机械能为ΔE，则

ΔE＝12mA

解得ΔE＝12J，说明A、C间的碰撞是非弹性碰撞。

(3)设A、C碰撞后到A、B同速，B恰好运动到A最右端，B相对A的位移为Δx，

对A、B系统，由能量守恒定律得

μmBgΔx＝12mAvA2＋12mBv02

将v0＝5m/s，vA＝2m/s，vAB＝vC＝3m/s

代入上式得Δx＝0.6m

则木板A的长度至少是0.6m。

跟踪训练

1.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m＝25kg，A车和B车的质量均为100kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求:

(1)小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小;

(2)小孩跳离A车和B车时对地速度的大小;

(3)小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。

答案(1)5m/s(2)10m/s(3)25N·s

解析(1)由于A、B两车恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得

(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v

代入数据解得v＝5m/s。

(2)依题意，设小孩跳离A车和B车时对地的速度大小为v，则小孩、B车根据动量守恒定律有

mv＝－mv＋mBv

解得v＝10m/s。

(3)根据动量守恒定律，小孩跳离A车的过程，有(m＋mA)v0＝mv＋mAvA

解得A车的速度大小为vA＝8.75m/s

根据动量定理，小孩跳离A车的过程对A车的冲量大小等于A车动量变化量的大小，即

I＝Δp＝mAv0－mAvA＝25N·s。

二、多次碰撞问题

多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。

例2(2025·重庆北碚模拟)高度为h＝0.8m的光滑曲面PQ与水平面在Q点平滑连接，水平面上依次摆放了滑块1、2、3，滑块0从曲面顶端由静止开始下滑，到底端Q点时与放在该处的滑块1发生弹性碰撞。然后，滑块1会与滑块2碰撞并粘连，碰后速率是滑块1第一次碰后速率的14;滑块1、2会与滑块3碰撞并粘连，碰后速率是滑块1、2碰后速率的14。已知滑块0、1、2的质量均为m，滑块3的质量为2m，所有滑块与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2，不计滑块的大小及每一次碰撞的时间，重力加速度g＝10m/s2

(1)滑块0与滑块1碰撞后，滑块1的速率;

(2)滑块1与滑块2之间的距离l1;

(3)滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间。

答案(1)4m/s