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2025年高考新课标文综数学模拟卷含解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：函数f(x)=(x2)^2+1是一个开口向上的抛物线，最小值在顶点处取得。顶点坐标为(2,1)，所以最小值为1。答案为A。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式，可得以下方程组：

S3=3a1+3d=12

S6=6a1+15d=27

解得a1=3，d=1。答案为A。

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则A的行列式的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：行列式的计算公式为adbc，所以A的行列式为1423=46=2。答案为B。

4.若函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)在区间[1,1]上的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：在区间[1,1]上，g(x)可以简化为2|x|。所以最小值在x=0处取得，此时g(0)=2。答案为C。

5.若函数h(x)=x^33x在区间[2,2]上的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（）

A.0

B.3

C.6

D.9

解析：函数h(x)=x^33x在区间[2,2]上单调递减，所以最大值在x=2处取得，最小值在x=2处取得。计算得M=h(2)=2，N=h(2)=2，所以M+N=0。答案为A。

6.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则k和b的取值范围为（）

A.k0，b0

B.k0，b0

C.k=0，b≠0

D.k≠0，b=0

解析：直线与圆相切，意味着圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，可得以下方程：

|k110+b+2|/√(k^2+1)=4

解得k^2+b^2=16。因为k和b不能同时为0，所以k≠0，b=0。答案为D。

7.若函数p(x)=2x^33x^212x+8在区间[1,4]上的最大值为M，最小值为N，则MN的值为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

解析：首先求导数p(x)=6x^26x12，令p(x)=0，解得x=1或x=2。由于x=1不在区间[1,4]内，所以只需考虑x=2。此时，p(2)=8，p(1)=7，p(4)=8。所以最大值M=8，最小值N=8，MN=16。答案为D。

8.若函数q(x)=x^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，则b^24c的取值范围为（）

A.b^24c0

B.b^24c0

C.b^24c≥0

D.b^24c≤0

解析：函数q(x)与x轴有两个不同的交点，意味着判别式b^24c0。答案为A。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数y=f(x)在区间[0,3]上是增函数，且f(0)=1，f(3)=4，则方程f(x)2x=0在区间[0,3]上的根的个数为________。

答案：2

解析：设g(x)=f(x)2x，由于f(x)在[0,3]上单调递增，所以g(x)也是单调递增。又因为g(0)=1，g(3)=2，所以g(x)在[0,3]上必有两个不同的零点。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an=________。

答案：4n3

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，可得以下方程：

2n^2+n=n(a1+an)/2

解得an=4n3。

11.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}\)，则A与B的行列式之差为________。