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《正比例的意义》教案

教学目的教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变更而变更。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变更规律是它们相对应的两个数的比值〔商〕总是必需的，写成关系式就是：y/x＝k〔必需〕，从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。教学过程一、创设情境，建立表象师：今日我们接着探究数量之间的关系。一、复习铺垫1.说出以下每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2.学习例1。〔小黑板出示〕等底、等高的水杯中的水

高度/厘米24水的高度越高，体积越大。。。。。681012...体积/立方厘米5010115020xx50300...底面积/平方厘米...【体积和高度的变更有什么规律？】要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。]师：表中有哪两种量？〔生：高度和体积这两种量。〕师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……〔看小黑板〕，体积这种量是怎样发生变更的？生：体积随着高度的变更，由50立方厘米，变成101立方厘米、150立方厘米……〔学生答复后，老师用蓝色粉笔标出〕师：像这样，一种量变更，另一种量也随着变更〔边口述边抽动箭头同向演示〕，这两种量叫做“两种相关联的量”〔板书〕。这个表中哪两种量是相关联的量？〔学生答复后，老师板书：路程、时间〕[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。]师：表中，哪一种量随着另一种量的变更而变更？是怎么变更的？生：体积随着高度的变更而变更。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。师：它们扩大或缩小有什么规律呢？〔学生探讨后答复〕生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。师：还有什么规律呢？生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。[让学生发觉规律，表达以学生为主体的精神。]师：谁能举例说明这位同学发觉的规律？生：……。老师板书：＝25＝25＝25……师：比值是不变的，也可以说是“必需的”。比值60必需，事实上就是什么必需？生：水杯的底面积必需。师：同学们能用式子表示这个变更规律吗？生：……。老师板书：体积÷高度＝底面积〔必需〕[将具体的数量关系，用关系式表示出来，以造就学生抽象概括实力。]师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值〔底面积〕是不变的。体积和高度是两种什么样的量？〔相关联的量〕底面积呢？〔定量〕2.学习例2。师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。〔投影显示〕米数1234567……总价〔元〕2.44.87.29.61.214.416.80……出示思索题：〔1〕价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？〔2〕相关联的两种量的变更规律怎样？举例说明。〔3〕哪一种量是定量？〔4〕怎样用式子表示相关联的两种量的变更规律？自学教科书并分组争辩后，共同解答思索题。板书：总价÷米数＝单价〔必需〕[提出思索题，组织全班学生绽开探讨，既表达面对全体学生，激发学生学习踊跃性，又开展了学生思维，加深对正比例意义的理解。]3.用字母表示变更规律。师：假如用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？生：y÷x＝k〔必需〕师：这个字母式子，还可以表示很多其它像这样的变更规律。[用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维实力的提高。]二、抽象概括，提示规律1.概括正比例的意义。师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？生：是一个比。师：这个比事实上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。板书：相对应的两个数的比师：等号右边是什么？生：是比值。师：这个比值是固定不变的量，是“必需”的。[从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领悟关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解实力。]师：像这样的两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕必需，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第39页。板书：成正比例的量、正比例关系[在学生领悟关系式中比与比值实际意义的根底上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于驾驭。]2.做一做。长征造纸厂的生产状况如下表，依据下表回答下列问题。时