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2025年山东高考数学模拟卷含解析及答案(新课标卷)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a3

B.a≥3

C.a3

D.a≤3

解析：函数f(x)=2x3的斜率为2，单调递增意味着斜率大于0，即20。所以，实数a的取值范围不受限制。

答案：D

2.若函数g(x)=(x1)^2在区间(0,+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是（）

A.b≥1

B.b≤1

C.b1

D.b1

解析：函数g(x)=(x1)^2在区间(0,+∞)上单调递增，意味着x1的取值范围大于0，即x1。所以，实数b的取值范围不受限制。

答案：A

3.已知函数h(x)=x^33x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,0)上单调递增

B.函数在区间(0,+∞)上单调递减

C.函数在x=0处取得极大值

D.函数在x=0处取得极小值

解析：函数h(x)的导数为h(x)=3x^23。令h(x)=0，得x=±1。当x1时，h(x)0，函数单调递增；当1x1时，h(x)0，函数单调递减；当x1时，h(x)0，函数单调递增。因此，函数在x=0处取得极小值。

答案：D

4.设函数f(x)=|x2||x+1|，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递增

B.函数在区间(1,2)上单调递减

C.函数在区间(2,+∞)上单调递增

D.函数在区间(∞,+∞)上单调递减

解析：函数f(x)在x1时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，为常数；在1≤x2时，f(x)=(x2)(x+1)=2x+1，单调递减；在x≥2时，f(x)=(x2)(x+1)=3，为常数。因此，函数在区间(1,2)上单调递减。

答案：B

5.已知函数f(x)=(x^23x+2)/(x1)，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递增

B.函数在区间(1,+∞)上单调递减

C.函数在x=1处取得极大值

D.函数在x=1处取得极小值

解析：函数f(x)在x=1处无定义，所以排除C、D选项。当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。因此，函数在区间(∞,1)上单调递增。

答案：A

6.若函数g(x)=2x^23x+1在区间(0,+∞)上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1/2

B.c≥1/2

C.c1/2

D.c1/2

解析：函数g(x)的导数为g(x)=4x3。要使函数在区间(0,+∞)上单调递减，需g(x)0，即4x30。解得x3/4。因为x0，所以c的取值范围为c≤1/2。

答案：A

7.若函数f(x)=(xa)^2+b在区间(0,+∞)上单调递增，则实数a、b的取值范围是（）

A.a0，b0

B.a≥0，b≥0

C.a0，b0

D.a≤0，b≤0

解析：函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，意味着xa0，即xa。因此，a≤0。同时，由于b是常数，所以b的取值范围不受限制。

答案：D

8.已知函数f(x)=(x2)^3+3在区间(2,+∞)上单调递增，则实数d的取值范围是（）

A.d0

B.d≥0

C.d0

D.d≤0

解析：函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，意味着导数f(x)0。由于f(x)=3(x2)^2，所以d的取值范围不受限制。

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，若f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。

解析：函数f(x)的导数为f(x)=2x2a。要使f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，需f(x)0，即2x2a0。解得xa。因为x的取值范围是(∞,+∞)，所以a的取值范围为a≤0。

答案：a≤0

10.已知函数f(x)=(x1)^2+3，若f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是________。

解析：函数f(x)的导数为f(x)=2(x1