2026高考物理复习讲义（含解析）第六章 专题强化十一　“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型.docxVIP

专题强化十一“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型

学习目标会分析“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”与碰撞的相似性，并会用碰撞的相关知识解决实际问题。

模型一“滑块—弹簧”模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝12m1v02－12(m1＋

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v02＝12m

例1如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧;当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:

(1)整个系统损失的机械能;

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

答案(1)116mv02(2)

解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv1＝2mv2 ②

12mv12＝ΔE＋12×2

联立①②③式得ΔE＝116mv02

(2)由②式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，

由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv0＝3mv3 ⑤

12mv02－ΔE＝12×3mv3

联立④⑤⑥式得Ep＝1348mv

跟踪训练

1.(2024·江苏卷，9)如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则()

A.弹簧恢复原长时A的动能最大

B.弹簧压缩至最短时A的动量最大

C.整个系统动量变大

D.整个系统机械能变大

答案A

解析对A、弹簧与B组成的系统受力分析，该系统所受合外力为零，则其动量守恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D错误;对系统由动量守恒定律可知mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律有Ep＝12mAvA2＋12mBvB2，联立两式可知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B的动能时，A的动能最大

2.(2025·北京昌平高三月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是()

A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1

B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值

C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长

D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小

答案B

解析以物块A的初速度方向为正方向，t1时刻A、B共速，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋m2)v共，将v1＝3m/s，v共＝1m/s代入解得m1∶m2＝1∶2，故A错误;根据系统能量守恒可知在t1时刻和t3时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确;在t1时刻弹簧压缩至最短，所以t1~t2时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误;t2~t3时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大，故D错误。

模型二“滑块—斜(曲)面”模型

1.模型图示

2.模型特点

(1)上升到最大高度:m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共;系统机械能守恒，12mv02＝12(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度

(2)返回最低点:m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2;系统机械能守恒，12mv02＝12mv

例2(2025·安徽芜湖模拟)如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为R的14圆弧凹槽，凹槽质量为m，凹槽A点切线水平，B点为最高点。一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(

A.小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动

B.若