夯实基础：直角三角形（解析版） (1).docxVIP

直角三角形

夯实基础篇

一、单选题：

1．在RtABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（???????）

A．36° B．46° C．56° D．66°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，

∴∠A＝90°－∠B＝90°﹣44°＝46°．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

2．在中，BC是斜边，∠B＝35°，则∠C＝（?????）

A．45° B．55° C．65° D．75°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质计算即可．

【详解】

解：∵中，BC是斜边，

∴，

∵∠B＝35°，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，是解题的关键．

3．在中，若，则是（???????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，结合得出即可判断．

【详解】

解：在中，，

，

，即，

，即是直角三角形，

故选B．

【点睛】

本题考查三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理及直角三角形角内角特征是解决问题的关键．

4．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④．能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直角三角形的判定，对各个条件进行分析，从而得到答案．

【详解】

解：A、∠A+∠B＝∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；

B、∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；

C、∵∠A+∠B＝90°，

∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；

D、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

5．如图，把一副三角板叠放在一起．则∠1的大小为（???????）

A．105° B．115° C．120° D．125°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据三角板的性质得出∠A＝45°，∠E＝30°，再由三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：如图

∵图中是一副直角三角板，

∴∠A＝45°，∠E＝30°，

∵

∴

∴

∵

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等，互余的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

6．如图，直线l1∥l2，直线交于点A，交于点B，过点A的直线，交于点C．若，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=56°，再由，可得∠ACB=90°-∠ABC=34°，然后根据对顶角相等是解题的关键．

【详解】

解：∵l1∥l2，∠1=56°，

∴∠ABC=∠1=56°，

∵，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACB=90°-∠ABC=34°，

∴∠2=∠ACB=34°．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余，对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

7．如图，BD是△ABC的角平分线交BC于点E，若，，则∠CAE的度数为（???????）

A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC，∠AFB＝∠EFB＝90°，∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，即可得出∠CAE．

【详解】

解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝=17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°，

∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAF=95°-72.5°=22.5°故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算．

二、填空题：

8．在中，，比大则______．

【答案】35°

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可得，然后解方程组即可．

【详解】

解