第九章 第6讲　小专题 带电粒子(带电体)在电场中的力电综合问题.pdfVIP

第6讲小专题:带电粒子(带电体)在电场中的力电综合问题

考点一带电粒子在电场和重力场中的运动

如图所示为小球在最高点没有支撑的“轻绳”模型(不计一切摩擦阻力),通过前面的学习我

们知道,小球能完成竖直面内完整圆周运动的临界特征是在最高点重力恰好提供向心力,

即则在最高点的最小速度请思考:

(1)若小球同时受到一个竖直向下的恒定电场力qE,临界特征是什么?如果电场力qE竖直

向上呢?我们把重力和电场力的合力等效成小球所受重力,那么就可以直接套用

规律,这个等效的重力加速度g′的大小和方向如何?

(2)用等效法分析,若小球受到一个水平向左的恒定电场力qE,临界特征是什么?

提示:(1)若小球同时受到一个竖直向下的恒定电场力qE,临界条件是在最高点位置

如果qE竖直向上且小于mg,临界条件是在最高点位置如果qE竖直向上且

等于mg,小球做匀速圆周运动,无临界条件;如果qE竖直向上且大于mg,临界条件是在最

低点位置。把重力和电场力的合力等效成小球所受重力,有Fmg′,则

合

方向与F相同。

合

(2)电场力和重力的合力大小F合方向如图所示则等效重力加速度

,

临界特征是在等效最高点位置(如图中A点

1.等效重力场

1

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物

体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复

合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。

2.“等效最高点”和“等效最低点”示意图

[例1]【在“等效重力场”中的类抛体运动】(2022·全国甲卷,21)(多选)地面上方某区域存

在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受

的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,()

[A]小球的动能最小时,其电势能最大

[B]小球的动能等于初始动能时,其电势能最大

[C]小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大

[D]从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量

【答案】BD

【解析】由题意可知,小球所受电场力与重力的合力指向右下,与水平方向成45°角,小球

向左射出后做匀变速曲线运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球

所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此时动能最小,而此时小球仍具有水平向

左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,选项A、C错误;小球在电场力方向

上的加速度大小ag,竖直方向加速度大小ag,当小球水平速度减为零时,克服电场力做

xy

的功最多,小球的电势能最大,由匀变速运动规律有v0gt,此时小球竖直方向的速度

vgtv0,所以此时小球动能等于初动能,由能量守恒定律可知,小球重力势能减少量等于

y

、

小球电势能的增加量,又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量,选项BD

正确。

2

[例2]【在“等效重力场”中的圆周运动】(2024·四川二模)(多选)如图所示,质量为m、带

电荷量为+q的小圆环套在半