第十四章 第2讲　小专题 光路控制.pdfVIP

第2讲小专题:光路控制

平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)对光路的控制

项目结构对光线的作用

玻璃砖上

平行

下表面是

玻璃砖

平行的

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移

横截面

三棱镜

为三角形

通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底边偏折

圆柱横截面

(球)是圆

圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折

[例1]【平行玻璃砖对光路的控制】(2024·江苏连云港期末)如图所示,一束复色光从两

面平行的玻璃砖上表面O点射入,进入玻璃砖后分成两束单色光a、b。下列说法正确的

是()

[A]玻璃中a光的波长大于b光的波长

[B]玻璃中a光的速度小于b光的速度

[C]从玻璃砖下表面出射的a、b光不平行

[D]增加入射角θ,b光首先在玻璃砖下表面发生全反射

【答案】B

【解析】光从空气进入介质,a、b两束光入射角相等,a光折射角更小,根据折射率,

可知玻璃对a光折射率较大,则a光频率较高,由cλf可知,a光的波长较小,即玻璃中a光

1

的波长小于b光的波长,故A错误;由,玻璃对a光的折射率较大,玻璃中a光的速度小于

b光的速度,故B正确;因为玻璃砖上下表面平行,光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入

射角等于在上表面第一次折射时的折射角,根据光路可逆性知,第二次折射光线与第一次

折射的入射光线平行,所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行,a、b两束光在玻璃砖

下表面均不能发生全反射,故C、D错误。

[例2]【三棱镜对光路的控制】(2023·全国乙卷,34)如图,一折射率为2的棱镜的横截

面为等腰直角三角形△ABC,ABACl,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂

直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M

点到A点的距离。

【答案】

【解析】由题意作出光路图如图所示。

光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角为i45°;由于棱镜折射率为2

,

根据有

则折射角为30°,∠BMO60°,

因为∠B45°,所以光在BC面的入射角为θ90°-(180°-60°-45°)15°,

根据反射定律可知∠MOA2θ30°,

根据几何关系可知∠BAO30°,即△MAO为等腰三角形,由正弦定理有

又因为△BOM与△COA为相似三角形,故有,

由题知ABACl,

联立可得BMAC,

所以M点到A点的距离为

2

[例3]【圆柱(球)对光路的控制】(2024·全国甲卷,34)一玻璃柱的折射率n3,其横截面

为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧

入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发

生全反射。求此时h与R的比值。

【答案】

【解析】作出光路图如图所示,

设光线在BC边的入射角为临界角β,则

由几何关系得θβ+α,

则sinαsin(θ-β)sinθcosβ-cosθsinβ,

光线射入玻璃柱时,由折射定律有