第十五章 第3讲　小专题 气体中的“液柱”“活塞”及关联问题.pdfVIP

第3讲小专题:气体中的“液柱”“活塞”及关联问题

考点一气体中“液柱”“活塞”问题

1.求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程。

2.求与液柱有关的气体的压强

(1)液体因重力产生的压强大小为pρgh(h为液柱的竖直高度,SI单位)。

(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。

(3)有时可直接应用连通器原理。静止的同种液体在同一水平面上向各个方向的压强

相等。

(4)当液体为水银时,压强单位通常用“cmHg”,可使计算过程简洁。

[例1]【U形管中封闭气体问题】(2024·陕西西安期末)如图所示,竖直放置、粗细均

匀且足够长的U形细玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体,当环境温度T1

300K时,U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h20cm,右管水银柱上方的气柱长

1

h30cm,大气压强为p75cmHg。

00

(1)求此时封闭气体的压强;

(2)若使左、右管中水银面等高,

①若通过升高温度的方法,温度T是多少?

2

②若保持温度不变,往左管中注入水银,需要注入的水银柱长度是多少?

【答案】(1)55cmHg(2)①545K②36cm

【解析】(1)取右管中与左管水银面等高的截面,设其截面积为S,封闭气体压强为p,

1

根据平衡条件,对该截面有

pS+pSpS,

1h10

则pp-p55cmHg。

10h1

(2)①对于封闭气体,其初状态

p55cmHg,

1

VhS,

10

T300K,

1

1

当左、右水银面等高时,其状态

根据理想气体状态方程有

代入数据解得T≈545K。

2

②加入水银后状态pp,VhS,

303

气体发生等温变化,根据玻意耳定律有

pShphS,

100

代入数据解得h22cm,

加入水银为

Lh+2(h-h)36cm。

10

[例2]【粗细均匀玻璃管中封闭气体问题】(2024·云南楚雄期末)如图所示,将一长度

L100cm、粗细均匀、一端开口的导热玻璃管放置在水平桌面上,管内长h15cm的

水银封闭着一段长l30cm的空气柱,已知大气压强p75cmHg,环境温度保持不变,

00

封闭气体可近似看作理想气体。

(1)把玻璃管缓慢地转到竖直方向且开口朝上,求此时管内空气柱的长度l;

(2)把玻璃管由水平缓慢地转到竖直方向且开口朝下,求此时水银的下表面到管口的距

离d。

【答案】(1)25cm(2)47.5cm

【解析】(1)设玻璃管竖直且开口朝上时,封闭空气压强为p,气柱长度为l,根据平衡条

1

件有pp+p90cmHg,

10h

玻璃管由水平变为竖直,封闭气体发生等温变化,

根据玻意耳定律,有plSplS,

001

代入数值解得l25cm。

2

(2)设玻璃