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2024-2025学年广东省广州市华南师大附中八年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝3，b＝5，c＝7

C．a＝b＝5，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝5

3．（3分）下列计算中，正确的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠C的度数为（）

A．40° B．70° C．100° D．120°

5．（3分）如图，数学兴趣小组想测量湖面AB的宽度，在湖面外任意取点O，接着分别取AO和BO的中点C，D，测得CD的长为4m（）

A．12m B．8m C．6m D．4m

6．（3分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）

A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分

C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等

7．（3分）已知直线y＝2x﹣k经过点（﹣3，1），则k的值等于（）

A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7

8．（3分）如图，经过点B（1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A（m，）（）

A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞1

9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）

A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）

10．（3分）如图，OB＝OA，∠AOB＝90°（与B，O不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FC⊥OA，连接FB，AE交BF于点H，点D坐标为（2，0），点A坐标为（0，3）

①四边形OBFC为矩形；

②S△FAB：S四边形OBFC＝1：2；

③；

④点H的坐标；

⑤．

其中正确的答案是（）

A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）在菱形ABCD中，已知AB＝5厘米，则AD＝厘米．

13．（3分）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是．

14．（3分）如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝3，S3＝7，则S2的值为．

15．（3分）如图，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，已知AG⊥BD，若BF＝2，ED＝3，则△ABC的周长为．

16．（3分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，下列结论：①BE＝DE；②CE＝CF；④．其中结论正确的序号有．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）

17．（4分）解方程：（x﹣2）2＝9．

18．（4分）计算：．

19．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，连接EA、FA．

求证：EA＝FA．

20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝10，求点C的坐标．

21．（8分）某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元．

（1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价；

（2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，连接AF、CE．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．

23．（10分）操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B

探究：

①如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ＝PB．

②如图3，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由．

24．（12分）如图1，已知直线l与x轴交于点A（1，