预习04空间中的距离（4知识点5题型思维导图过关检测）.docx

预习04空间中的距离

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1空间中两点之间的距离

空间中两点之间的距离：这两个点连线的线段长，可通过向量求空间中两点之间的距离，

知识点2点到直线的距离

知识点3点到平面的距离

知识点4线面距离与面面距离

1.定义：（1）当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离；

（2）当平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离，

（3）与两个平行平面同时垂直的直线，称为这两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，称为这

两个平面的公垂线段两个平行平面之间的距离等于它们公垂线段的长，

2.距离求法：①首先确定直线与平面平行（平面与平面平行），然后可将问题转化成点到平面的距离问题

【题型1求点到直线的距离】

【答案】A

故选：A

A． B． C． D．

【答案】A

故选：A

【答案】

故答案为：.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）

建立空间直角坐标系如图所示.

设点到直线的距离为，

故点到直线的距离为.

(2)求平面EFC与平面BFC夹角的余弦值．

(3)求点到直线的距离．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

所以平面EFC与平面BFC夹角的余弦值为.

【题型2求点到平面的距离】

【答案】A

故选：A.

【答案】A

【详解】

故选：A

A． B． C． D．

【答案】D

以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

故选：D

【答案】(1)证明见解析

【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【答案】(1)证明见解析

【题型3求线面距离或面面距离】

【答案】A

故选：A

(2)求证：平面EGF平面ABD；

(3)求平面EGF与平面ABD的距离．

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析；

结合（1）知，平面EGF平面ABD.

由（2）知，平面EGF与平面ABD的距离等于点F到平面ABD的距离，

(1)求直线与所成角的余弦值；

【答案】(1)

(2)

【题型4求异面直线的距离】

【答案】B

所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系.

故选：B

A． B． C． D．

【答案】C

因为是异面直线与的公垂线段，

故选：C．

设异面直线与之间的距离为d，

以点为原点，建立空间直角坐标系如图，

??

(1)求点到直线的距离；

【答案】(1)

【详解】（1）

【题型5空间距离中，点的存在性问题】

【答案】(1)证明见解析

(1)求线段的长度；

(2)

(3)存在，点位于线段的靠近点的三等分点

【答案】(1)证明见解析；

（2）

建立空间坐标系，如图所示：

【答案】(1)证明见解析

(2)存在，点在棱的中点位置

【详解】（1）

??

（2）

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

一、单选题

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

故选：C

【答案】D

故选：D

【答案】B

故选：B

A． B． C． D．

【答案】D

以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

故选：D

二、多选题

C．点到平面EFN的距离为 D．点到平面EFN的距离为

【答案】AD

故选:AD.

C．点到直线的距离为

【答案】AB

故选：AB.

三、填空题

【答案】

故答案为：.

8．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则球心到正四棱锥侧面的距离为.

【详解】由正四棱柱的性质，外接球的球心为正四棱柱的体对角性的交点，

设正四棱柱和正四棱锥的高为，外接球的半径为，

【点睛】关键点点睛：关键在于确定球心，进而求得正四棱柱的高，进而建立空间直角坐标系，利用向量法求解可得结论.

【答案】

故答案为：.

【答案】

故答案为：

、解答题

【答案】(1)证明见解析

【答案】(1)证明见解析

【答案】(1)证明见解析

(2)4

【详解】（1）解法一：

证明：连接与交于点，则是的中点，连接，

（2）