《二次函数的图像和性质（3）》教学课件.ppt

第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第3课时

怎样画二次函数的图像呢？1、请观察小明、小惠和小亮画二次函数的图像时列表描点的情况。他们描出的点具有对称性吗？x-2-1012y105212小明：我只是任意取一些x的值进行列表描点，可描出的点不理想探究思考

x01234y212510x-2-1012y105212小惠：我也是任意取一些x的值惊醒列表描点，描出的点也不理想小亮：把原函数的右边配方，转化成y=（x-1）2+1的形式，结合上节课的知识，我就可以选取合适的x的值并列表描点了

我们发现小亮的做法正确，描出的点具有对称性。2、谁描出的点能更好地反映图像的对称性？画一般的二次函数的图像通常是先将函数表达式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像小亮那样合理选取x的值并列表描点.

一般地，二次函数的表达式可以通过配方化为的形式.配方过程如下：

由此,可以得到：抛物线的对称轴是，顶点坐标是有了上面的公式，我们就可以直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标，然后在对称轴的两边对称地选取x的值进行列表、描点了.

对比二次函数的图像和性质，分析二次函数的图像和性质.二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是,顶点坐标是.

开口方向增减性最值向上向下若，y随x的增大而减小；若，y随x的增大而增大.若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小.当时，有最小值，当时，有最大值，

解：∴抛物线的对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，-2），例2：求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出这个二次函数的图像.例题探究

画图1.列表：2.描点3.连线x-3-2-1012-1-2-12-3-2-1012-2-1-312

1.利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出它们的开口方向.2.求出抛物线的对称轴和顶点坐标，指出它们的开口方向，并画出这个二次函数.随堂练习

课本P38习题1、2、3课后作业