第01讲一元二次方程-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）【含答案】.pdf

第01讲一元二次方程

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内容导航预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

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练考点强知识：大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1一元二次方程的定义

定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做

一元二次方程．

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1

（）是整式方程，即等号两边都是整式．方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这

个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这

个方程也不是一元二次方程（是无理方程）

2

（）只含有一个未知数；

32

（）未知数项的最高次数是．

知识点2一元二次方程的一般形式

ax²+bx+c=0a≠0ax²a

一元二次方程经过整理都可化成一般形式：（），其中叫作二次项，是

bxbc

二次项系数；叫作一次项，是一次项系数；叫作常数项．

1ax²+bx+c=0a≠0a=0

（）中的．因当时，不含有二次项，即不是一元二次方程

2

（）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时

试卷第1页，共6页

不要漏掉前面的性质符号．

知识点3一元二次方程的解

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通

常是将方程的根或解反代回去再进行求解．

【重要结论】

1a+b+c=0ax²+bx+c=0a≠0x=1x=1

（）若，则一元二次方程（）必有一根为；若是一元二

ax²+bx+c=0a≠0a+b+c=0

次方程（）的一个根，则．

2a-b+c=0ax²+bx+c=0a≠0x=-1x=11

（）若，则一元二次方程（）必有一根为；若是一元二

ax²+bx+c=0a≠0a-b+c=0

次方程（）的一个根，则．

教材习题01用方程描述下列问题中的数量关系：

(1)一个正方体的表面积是150cm．设这个正方体的棱长为

xcm，可得方程

(2)7200m?2①

一个长方形操场的面积是，长是宽的倍．设这解题方法正方体表面积

个操场宽公式为6a²(a为棱长)

为xm，可得方程②面积公式为长×宽

(3)323