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2025年高考天津卷数学试卷附答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x≤0}

B.{x|0≤x≤2}

C.{x|1≤x≤3}

D.{x|2≤x≤3}

答案：B

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+bx+c在x=1处有极值，则a+b=（）

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：A

3.已知函数f(x)=x^22x+1/(x^22x+2)，则f(x)的值域是（）

A.(∞,1]

B.[0,+∞)

C.(∞,0]

D.(∞,1)

答案：A

4.设函数f(x)=x^33x^2+2x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2)

D.[2,+∞)

答案：D

5.若直线l：x+2y1=0与圆x^2+y^2=4相切，则切点到直线l的距离是（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

答案：B

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosAcosBcosC0，则三角形ABC一定是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

7.若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前n项和S_n=（）

A.n^2+n

B.n^2n

C.n^2+1

D.n^21

答案：A

8.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F1，右焦点为F2，点P在椭圆上，且PF1=PF2，则点P的坐标是（）

A.(0,√3)

B.(0,√3)

C.(2,0)

D.(2,0)

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求首项a1和公差d。

答案：a1=5，d=4

10.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间。

答案：(∞,1)

11.设函数g(x)=x^2+mx+n（m、n∈R）有两个不同的零点，求m和n满足的条件。

答案：m^24n0

12.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，求三角形ABC的面积。

答案：12

13.若数列{an}的前n项和S_n=n^2+n，求通项an。

答案：an=2n1（n≥2），a1=1

三、解答题（共50分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

15.（本题10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n+1，求前n项和S_n。

解：S_n=a1+a2+...+an=(31+1)+(32+1)+...+(3n+1)=3(1+2+...+n)+n=3n(n+1)/2+n=3n^2/2+3n/2+n=3n^2/2+5n/2。

16.（本题15分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F1，右焦点为F2，点P在椭圆上，且PF1=PF2。求点P的坐标。

解：设点P的坐标为(x,y)，由题意知PF1=PF2，即(x+1)^2+y^2=(x1)^2+y^2。化简得x=0。将x=0代入椭圆方程，得y=±√3。所以点P的坐标为(0,√3)或(0,√3)。

17.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的极值。

解：求导得f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，得x=1或x=2/3。当x2/3时，f(x)0；当2/3x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。所以f(x)在x=2/3处取得极大值，f(2/3)=5/27；在x=1处取得极小值，f(1)=1。