2025年事业单位招聘考试综合类专业知识试卷（数学物理类）.docxVIP

2025年事业单位招聘考试综合类专业知识试卷（数学物理类）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则其定义域为：

A.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

B.$(-\infty,0]$

C.$[0,+\infty)$

D.$(0,+\infty)$

2.若$y=2x+3$，则$y$随$x$增大而：

A.减小

B.增大

C.不变

D.无法确定

3.若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，则$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若$a+b=3$，$ab=2$，则$a^2+b^2$的值为：

A.5

B.7

C.9

D.11

5.若$a+b+c=0$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$ab+bc+ca$的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.-3

6.若$y=\frac{x^2-1}{x+1}$，则$y$的值域为：

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty]$

C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty]$

7.若$a0$，$b0$，则下列不等式中正确的是：

A.$a^2+b^2\geq2ab$

B.$a^2+b^2\leq2ab$

C.$a^2+b^22ab$

D.$a^2+b^22ab$

8.若$a+b+c=0$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$ab+bc+ca$的值等于：

A.0

B.1

C.-1

D.-3

9.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，则下列说法正确的是：

A.$a0$，$b0$，$c0$

B.$a0$，$b0$，$c0$

C.$a0$，$b0$，$c0$

D.$a0$，$b0$，$c0$

10.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，则下列说法正确的是：

A.$f(x)$在$x=-1$处无定义

B.$f(x)$在$x=1$处无定义

C.$f(x)$在$x=0$处无定义

D.$f(x)$在$x=-2$处无定义

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为________。

2.若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，则$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$的值为________。

3.若$y=\frac{x^2-1}{x+1}$，则$y$的值域为________。

4.若$a0$，$b0$，则下列不等式中正确的是________。

5.若$a+b+c=0$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$ab+bc+ca$的值为________。

6.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，则下列说法正确的是________。

7.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，则下列说法正确的是________。

8.若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，则$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$的值为________。

9.若$a+b+c=0$，$a^2+b^2+c^2=3$，则$ab+bc+ca$的值等于________。

10.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$，则$y$的值域为________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.求解方程组$\begin{cases}2x+y=7\\3x-2y=1\end{cases}$。

2.若$a0$，$b0$，$c0$，$a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2\geq\frac{3}{2}$。

3.若$a0$，$b0$，$c0$，$a+b+c=1$，求证：$ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}$。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.已知三角形ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求该三角形面积的最大值。

2.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求该函数的极值点。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，则$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\geq2$。

2.证明：若$a0$，