三垂线定理（教材补充内容）课件-高一下学期数学人教A版.pptx

人教A版2019必修第二册

授课教师：凡本贵

项城一高高一数学组

三垂线定理

1、会证明三垂线定理及逆定理；

教学目标

2、会用三垂线定理及逆定理论证空间线线垂直关系。

射影

射影

斜线

几何模型抽象

几何模型抽象

垂线

射影

斜线

三垂线定理:

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影

垂直,那么它也和这条斜线垂直.

几何模型抽象

垂线

射影

斜线

三垂线定理:

已知:PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面内的射影且

证明:

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影

垂直,那么它也和这条斜线垂直.

垂线

射影

斜线

三垂线定理:

证明:

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影

垂直,那么它也和这条斜线垂直.

简记为：“影协”

简记为：“斜影”

定理涉及到的几何元素是：

1.一个平面；

2.四条直线：

①面内的直线；

②平面的斜线；

③平面的垂线；

④斜线的射影.

3.三个垂直：

①垂线与平面垂直；

②直线与射影垂直；

③直线与斜线垂直.

答案:6条；

例2求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，

那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线所在直线

上.

证明:

空间余弦定理

空间正弦定理

Exercises：

1.

三垂线定理及逆定理