高教版中职数学《基础模块》（上册）知识要点归纳整理.docxVIP

高教版中职数学《基础模块》（上册）知识要点归纳整理

第1章集合

一.集合的概念

把具有某种属性的确定的对象所组成的总体叫作集合(简称集),集合通常用大写的拉丁字母A,B,

二.集合的表示方法

1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.每个元素仅写一次,不考虑元素的排列顺序，列举法一般适用于表示元素不太多的有限集.

2.描述法:把集合中元素的共同性质描述出来,写在大括号内表示集合的方法.描述法适用于表示无限集或元素较多的有限集.

3.图示法:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.

注意当有些集合的公共属性不明显、难以概括、不便用描述法表示时,只能用列举法；当有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来时,常用描述法.

三.元素与集合的关系

1.属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈

2.不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?

注意不能把a∈A和a?A颠倒过来写成A∈

四.集合中的元素的特征

1.元素的确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的,即a∈A和a?

2.)元素的互异性:集合中的元素一定是不同的,即a∈A,b∈A

3.元素的无序性:集合中的元素没有固定的顺序,即{a

五.常用数集及其表示方法

1.自然数集(非负整数集):全体非负整数的集合,记作N.注意0∈

2.正整数集:非负整数集内排除0的集合,记作N*或N

3.整数集:全体整数的集合,记作Z.

4.有理数集:全体有理数的集合,记作Q.

5.实数集:全体实数的集合,记作R.

6.空集:不含任何元素的集合,记作?.

六.子集、真子集、集合相等的概念

1.对于两个集合A与B,如果集合A中的一任何一个元素都是集合B的元素,我们若说集合A包含于集合B,或者说集合B包含集合A,这时集合A叫作集合B的子集,记A?B(或

2.如果A?B且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集,记作A?

3.如果A?B且B?A,我们就说集合A与B相等,

七.子集的性质

1.空集是任何集合的子集,即??A

2.任何集合都是它本身的子集,即A?

3.子集、真子集都有传递性,即若A?B,B?C,则A?C(若A

4.若非空集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2n,且有2n-1个真子集

注意(1)子集和真子集的区别:

子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等.真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等.也就是说,若A?B,则A?B或者

(2)集合的包含关系和实数的大小关系有相似之处,符号?和≤有相似之处,?和有相似之处,开口指向“较大的一边”.

八.集合的运算

1.由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”.A∩B={x

2.性质:(1)A∩A

(2)A∩B

(3)A?B?

3.由属于A或者属于B的元素组成的集合,称为A与B的并集.记作A∪B,读作“A并B”.A∪B={

4.性质:(1)A∪A

(2)A∪B

(3)A?B

5..一般地,设U为全集,由U中_不属于A的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集,记作?UA,读作“A在U中的补集”.?UA={

6.性质:(1)(?UA)

(2)?UA

(3)?U?

(4)?U

(5)?U

第2章不等式

一.不等式的定义

用不等号“,≥,,≤,≠”将两个表达式连接起来的式子叫作不等式.

二.实数的大小比较：作差法

a-

三.不等式的性质

性质1:

性质2:如果ab,bc

性质3:如果ab,那么

性质4:如果ab,c0,那么acbc;如果

性质5:如果ab,cd

性质6:如果ab0,c

性质7:如果ab0,

四.区间

在数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间,其中这两个点叫作区间的端点

常用区间表示实数的取值范围和不等式的解集.

设a∈R,b∈R且

1.满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间,

2.满足不等式axb的实数x的集合叫作开区间

3.满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间,

在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b