2025年人教A版高中数学必修二 高一下期末复习分类训练（基础题专练）（解析版）.docxVIP

第PAGE1页共

第PAGE1页共NUMPAGES39页

高一下期末复习分类训练（基础题专练）

一．向量相等与共线

1．设，是平面内不共线的两个向量，已知，，，若A，B，D三点共线且互不重合，则k＝（）

A．2 B．﹣3 C．3 D．4

【分析】根据已知条件，结合平面向量的基本定理，以及共线向量的性质，即可求解．

【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使得，

∵，，∴，

又∵，∴，则，解得或，

又λ＝﹣1时，，点A，D重合，舍去，故k＝﹣3．故选：B．

二．向量的三角形法则

2．如图，向量＝，＝，＝，则向量可以表示为（）

A．+﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣﹣

【分析】通过向量的加法减法的运算法则，表示出结果即可．

【解答】解：如图，向量，，，则向量＝，

＝．故选：C．

三．向量加减混合运算

3．+﹣+＝．

【分析】根据向量加减混合运算法则，即可求解．

【解答】解：+﹣+＝．故答案为：．

四．向量数乘和线性运算

4．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）

A．2 B． C． D．

【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．

【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：

设正方形边长为1，则＝（1，），＝（﹣，1），＝（1，1）．∵＝λ+μ，

∴，解得．∴λ+μ＝．故选：D．

五．平面向量数量积的性质及其运算

5．已知，是单位向量，且|+|＝，则向量与的夹角为60°．

【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，由数量积的运算性质可得（+）2＝2+2?+2＝2+2cosθ＝3，变形可得cosθ的值，结合θ的范围，分析可得答案．

【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，，是单位向量，且|+|＝，

则（+）2＝2+2?+2＝2+2cosθ＝3，变形可得cosθ＝，而0°≤θ≤180°，则θ＝60°，

故答案为：60°．

六．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

6．平面向量，的夹角为60°，若||＝2，||＝1，则|﹣2|＝2．

【分析】根据条件即可求出的值，进而得出的值．

【解答】解：∵的夹角为60°，；

∴；∴．故答案为：2．

七．投影向量

7．向量，，则在上的投影向量为（）

A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）

【分析】直接由投影向量公式求解即可．

【解答】解：在上的投影向量为＝﹣3＝（0，﹣3）．故选：D．

八．平面向量的基本定理

8．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，，，，，则＝（）

A． B． C． D．

【分析】根据已知关系以及空间向量基本定理化简即可求解．

【解答】解：由题意可得＝﹣

＝（）++＝＝，故选：B．

九．平面向量的坐标运算

9．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（﹣1，2），则的坐标为（）

A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，3）

【分析】根据点A，B的坐标即可得出向量的坐标．

【解答】解：∵A（0，1），B（﹣1，2），∴．故选：A．

一十．平面向量共线（平行）的坐标表示

10．已知向量与方向相同，则实数λ的值为（）

A．﹣2或1 B．﹣1 C．﹣2 D．1

【分析】根据向量共线同向直接求解．

【解答】解：∵向量与方向相同，

∴令＝t（t＞0），则，解得，λ＝1，故选：D．

一十一．数量积表示两个向量的夹角

11．已知，是单位向量，若，则，的夹角是（）

A． B． C． D．

【分析】根据向量模的数量积运算得，进而，的夹角是．

【解答】解：因为，是单位向量，所以||＝||＝1．因为||＝|2|，所以||2+4+4||2＝4||2﹣4+||2．解得，所以，即夹角是．故选：B．

一十二．数量积判断两个平面向量的垂直关系

12．已知平面向量?，若?，则实数x＝?（）

A．2 B．﹣2? C．? D．?

【分析】利用向量垂直则数量积为0可解．

【解答】解：∵向量?，且?，∴＝2x﹣4＝0，即x＝2，故选：A．

一十三．向量在物理中的应用

13．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，那么的大小为（）

A．5N B． C． D．10N

【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，以及平面向量的夹角公式，即可求解．

【解答】解：∵两个力，的夹角为，∴，

∵它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，

∴＝＝，解得．故选：B．

一十四．平面向量的综合题

14．已知平面向量与的夹角为30°，则的最大值为（）

A． B．2 C．4 D．8

【分析】根据题意，设＝，＝2，则＝+2，过点A作AD⊥OB，交OB与点D，分析可得AD≤AB，即||≤