第02讲相似三角形的判定（6知识点+5大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）【含答案】.pdf

第02讲相似三角形的判定

6+5+

（知识点大核心考点过关测）

--

内容导航预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

5

练题型强知识：大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01相似三角形的定义

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，

那么这两个三角形叫做相似三角形．

如图，DE是DABC的中位线，那么在DADE与DABC中，ÐA=ÐA，ÐADE=ÐB，

ADDEAE1

ÐAED=ÐC；===．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符

ABBCAC2

∽DABCAABC

号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶

DADEDE

“∽”“”

点；符号读作相似于．

用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“D”后相应的位

置上．

根据相似三角形的定义，可以得出：

试卷第1页，共16页

1

（）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两

个三角形的相似比（或相似系数）．

2

（）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

知识点02．判定三角形相似的预备定理（重点）

平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示

在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．

知识点03．三角形相似的判定定理1（重点）

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．

如图，在DABC与DABC中，如果ÐA=ÐA、ÐB=ÐB1，那么DABC∽DABC．

1111111

要点诠释：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角

形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似．常见模型如下：

试卷第2页，共16页

知识点04．三角形相似的判定定理2（重点）（难点）

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角

形相似．

可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．

ABAC

如图，在DABC与DABC中，ÐA=ÐA，=，那么DABC∽DABC．

1111ABAC111

1111

要点诠释：

此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是

两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的．

知识点05．三角形相似的判定定理3（重点）

如果一个三角