2026高考数学复习配套课件 第1章 第5节　一元二次方程、不等式.pdfVIP

第5节一元二次方程、不等式

课标解读

1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

2.能借助二次函数求解一元二次不等式,能用集合表示一元二次不等式的

解集.

3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

强基础•固本增分

知识梳理

1.一元二次不等式

一个2

一般地,我们把只含有未知数,并且未知数的最高次数是的

不等式,称为一元二次不等式.

2.二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系

当a0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况

222

设yax+bx+c(a0),方程ax+bx+c0的判别式Δb-4ac.

判别式Δ0Δ0Δ0

2

yax+bx+c(a0)的图象

有两个不相等的有两个相等的实

2

ax+bx+c0(a0)的根没有实数根

实数根x,x(xx)数根xx-

121212

2

2{x|xx,或xx}R

ax+bx+c0(a0)的解集

12{x|x≠-}

2

2{x|xxx}⌀⌀

ax+bx+c0(a0)的解集

12

2

微思考一元二次不等式ax+bx+c0(a0)的解集与其对应的函数

2

yax+bx+c(a0)的图象有什么关系?

22

提示ax+bx+c0(a0)的解集就是其对应函数yax+bx+c(a0)的图象在

x轴上方的部分所对应的x的取值范围.

误区警示不等式的解集是指解的集合,故不等式的解集一定要写成集合

的形式.

3.分式不等式与整式不等式

(1)0(0)⇔f(x)·g(x)0(0).

(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.

误区警示分式不等式转化为整式不等式求解,一定要注意原分式的分母

不能为0.

自主诊断

一、基础自测

1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,