上海市复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.docxVIP

复兴中学2024-2025学年第二学期高一年级数学期末

2025.6

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知扇形的弧长和半径都是4,则扇形的面积为________．

2．1与9的等差中项为________．

3．已知,,若,则实数________．

4．若复数满足,为虚数单位,则的实部为________．

5．已知,则________．

6．已知向量,向量,则在上的数量投影为________

7．已知等差数列满足,则________．

8．已知为虚数单位,则________．

9．设为等比数列的前项和,若,则实数________．

10．已知复数满足,则的最小值为________．

11．如图,由一个正方形与正三角形（点在下方）组成一个“风筝骨架”,为正方形的中心,点是“风筝骨架”上一点,设（,）,则的最大值是________．

12．对任意闭区间,用表示函数在上的最小值．若正数满足,则正数的取值集合为________．

二,选择题（其中13~14题,每题4分,15~16题每题5分,共18分）

13．是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．已知数列是等比数列,,,为正整数,则“”是“”的（）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要

15．已知向量,,,则的取值范围是（）．

A． B． C． D．

16．已知（是正整数）是直角三角形,是直角,内角,,所对的边分别为,,,面积为．若,,,．有下列两个命题：①既存在最小项又存在最大项.

②既存在最小项又存在最小项．则（）．

A．①真,②真 B．①真,②假C．①假,②真 D．①假,②假

三,解答题（14+14+14+18+18=78分）

17．已知复数,为虚数单位．

（1）求.

（2）若复数是关于的方程的一个根,求实数,的值．

18．设是等差数列,,且,,成等比数列．

（1）求的通项公式.

（2）记的前项和为,求的最小值．

19．已知,为单位向量,且与的夹角为．

（1）求的值.

（2）若向量与的夹角为锐角,求实数的取值范围．

20．我市某大型综合商场门前有条长120米,宽6米的道路（如图1所示的矩形）,路的一侧划有24个长5米,宽2．5米的停车位（如矩形）．由于停车位不足,高峰期时段道路拥堵,该商场顾经理提出一个改造方案：在不改变停车位形状大小,不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边的绿化带及改变停车位的方向来增加停车位．记绿化带被压缩的宽度米,停车位相对道路倾斜的角度,其中．

（1）若,求和的长.

（2）求关于的函数表达式.

（3）若,按照顾经理的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加了多少个？

21．如图,已知,,,点是的外接圆优

弧上的一个动点（含端点,）,记．

（1）求外接圆的直径.

（2）试将表示为的函数.

（3）设点满足,求的最大值．

参考答案

一,填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.,11.12.

12．对任意闭区间,用表示函数在上的最小值．若正数满足,则正数的取值集合为________．

【答案】

【解析】当时,为在上为减函数.

所以,

由,则,即

解得或,不合题意．

当时,有,.

由,则,可得．

当时,有,,不合题意.

当时,有,,适合题意.

当时,的区间长度不小于,故,适合题意．

综上正数的取值范围为或．故答案为：或．

二,选择题

13.A14.C15.D16.

15．已知向量,,,则的取值范围是（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意,向量,则.

则（,又由,则有.

则有,即的取值范围是．故选：D．

三,解答题

17.（1）（2）

18.（1）（2）

19.（1）（2）

20．我市某大型综合商场门前有条长120米,宽6米的道路（如图1所示的矩形）,路的一侧划有24个长5米,宽2．5米的停车位（如矩形）．由于停车位不足,高峰期时段道路拥堵,该商场顾经理提出一个改造方案：在不改变停车位形状大小,不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边的绿化带及改变停车位的方向来增加停车位．记绿化带被压缩的宽度米,停车位相对道路