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2025届中考数学预热模拟卷【湖南专用】
【满分120分考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的绝对值是()
A. B. C. D.
2.据光明网消息,今年“五一”假期,日均全社会跨区域人员流动量达亿人次以上,公路出行仍是主力,其中自驾出行比例达八成以上,将数据“亿”用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
4.如图是某工厂生产的一种零件,该几何体的左视图是()
A. B. C. D.
5.“千门万户曈曈日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()
A. B. C. D.
6.如图,直线与双曲线相交于点A和B,已知点A的坐标为,则不等式的解集为()
A. B.
C.或 D.或
7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是()
A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50
8.已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为()
A. B. C.或3 D.或3
9.如图,是边长为的等边三角形的外接圆,点D是的中点,连接,.以点D为圆心,的长为半径在内画弧,则阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
10.如图,二次函数及一次函数,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数,当直线与新图象有4个交点时,m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中横线上)
11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为________.
12.因式分解析:______.
13.计算:______.
14.若关于的方程有两个相等的实数根,则c的值为_________.
15.为了考察某种海水稻的长势,从所育稻苗中随机抽取5株,测量这5株稻苗高度所得数据为8,8,9,7,8(单位∶),该组数据的方差为______.
16.如图,为直径,点D为上一点,连接,过点作交于点,连接,.若,则的度数为______.
17.如果一个四位数N,前两位数字之和为8,后两位数字之和为5,且各位数字均不为0,则称为“同城数”.把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如:,∵,,∴2614是“同城数”,则.若“同城数”,则______.
已知是“同城数”(a,b,c,d均为正整数),若是整数,则满足条件的所有T之和是______.
18.如图,点和点B在反比例函数的图象上,延长与y轴相交于点C,若,则点C的纵坐标为______.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:.
20.(6分)先化简代数式,再从,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
21.(8分)为提高中小学学生的交通安全意识,有效预防和减少交通事故的发生,某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动.某中学为检验学生的学习效果,从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试(满分100分),并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图:
请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)在问卷测试时,该中学采取的调查方式是______(填写“普查”或“抽样调查”).
(2)在这次问卷测试中,抽取的学生一共有______名,扇形统计图中的值是______.
(3)已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生,若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到男生的概率是______.
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动,估计本次活动中,学习效果不达标(成绩低于60分)的学生有______名.
22.(8分)如图,在四边形中,,,点O为的中点,连接并延长,交
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