拉普拉斯反变换的部分分式展开.pptxVIP

拉普拉斯反变换:部分分式展开法小组成员：杨朦朦、王曼、薛久明、刘影

部分分式展开法象函数通常可表示为两个实系数的s的多项式之比，即s的一个有理分式式中m和n为正整数，且n≥m。030102

215把F(s)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，若n=m，则4用部分分式展开有理分式F(s)时，需要把有理分式化为真分式。3这种方法称为部分分式展开法，或称为分解定理。分解定理

若n＞m，则为真分式。真分式用部分分式展开，需要对分母多项式作因式分解，求出D(s)=0的根。D(s)=0的根可以是 单根 共轭复根 重根三种情况。

二、D(s)=0具有单根的情况 如果D(s)=0有n个单根，设n个单根分别是p1、p2、…、pn。 于是F(s)可以展开为将上式两边都乘以(s-p1)，得令s=p1，得K1=[(s-p1)F(s)]s=p1

确定待定系数的公式为Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi同理可求得K2、K3、…、Kn

01020304050607解：D(s)=0的根为p1=0p2=-2=0.5p3=-5=0.1例：求F(s)的原函数

=-0.601K2=0.504K1=0.102综上可知：05K3=-0.6030.6e-5t06f(t)=07108+0.5e-2t09

D(s)=0的具有共轭复根的情况p2=a-jωp1=a+jωK1=[(s-a-jω)F(s)]s=a+jωK2=[(s-a+jω)F(s)]s=a-jω

例：求F(s)的原函数解：D(s)=0的根为p1=-1+j2p2=-1-j2先变形s2+2s+5=0s2+2s+1+4=0(s+1)2+4=0

p1=-1+j2p2=-1-j2欧拉公式

D(s)=0具有重根的情况现设D(s)中含有(s-p1)3的因式，p1为D(s)=0的三重根，其余为单根，D(s)应含(s-p1)n的因式F(s)可分解为

K11=(s-p1)3F(s)|s=p101.上式两边都乘以(s-p1)3，则K11被单独分离出来02.K11的求法03.

上式两边对s求导，则K12被分离出来K12的求法

K13的求法用同样的方法可得f(t)=

4、D(s)=0具有q阶重根，其余为单根的分解式式中K11=……(s-p1)qF(s)|s=p1

1解：2=13D(s)=0的根为p1=-1为三重根p2=0为二重根4K11=(s-p1)3F(s)|s=p1首先以(s+1)3乘以F(s)得例：求F(s)的原函数

=3=2

同理可求得K21=1K22=-3所以f(t)=3e-t+2te-t+0.5t2e-t-3+t

Thankyou!