四川省成都市石室成飞中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题（原卷版）.docx

成都石室成飞中学学年下期五月月考

高2023级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

注意事项:

01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴

在答题卡规定的位置上.

02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的住置上.

04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

05．考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.双曲线的渐近线方程是（）

A.B.

C.D.

2.数列是首项为1且公差不为0的等差数列，若，则（）

A.20B.39C.41D.58

3.已知的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则项的系数为（）

A.B.C.D.

4.记为等比数列的前n项和.若，，则（）

A.7B.8C.9D.10

5.在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专

家的不同发言顺序共有（）

A.240种B.280种C.480种D.720种

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6.已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（）

A.B.C.D.

7.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

A.1B.C.2D.3

8.若，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的最

小值为（）

AB.C.D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列满足，数列的前项和为，则（）

A.B.数列是等比数列

C.，，构成等差数列D.数列前200项和为

10.若，则（）

A.

B.

C.

D

11.已知是定义在R上奇函数，，不恒为零且为偶函数，则（）

A.为偶函数B.

C.D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.已知曲线在处切线与直线平行，则实数的值为______.

13.将5本不同的书分发给甲、乙、丙三个同学，每个同学至少得到1本书，且甲同学只得到1本书，则不

同的分法总数为________.

14.设数列的前项和为，且，则数列的前项和为___________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.已知数列是首项为2且公差不为0的等差数列，为和的等比中项，记数列的前项

和为.

（1）求和；

（2）设，求数列前2022项的和.

16.如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点，，

，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17.已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式恒成立，且，求的最小值．

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18.已知，分别是椭圆的左右焦点，直线与轴相交于点

，与椭圆相交于不同的，两点，的面积为，且椭圆的短轴长与焦距相等.

（1）求椭圆的方程和实数的取值范围；

（2）若线段的垂直平分线与轴相交于点，且为直角三角形，求点的坐标和直线的方

程.

19.已知曲线与直线有且仅有两个不同的交点，，且.

（其中是自然对数的底数）

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

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