2025届天津市河东区高三下学期质量检测（二）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市河东区2025届高三下学期质量检测（二）数学试题

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1.已知集合，，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B

2.已知，命题p：，命题q：，则p是q的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】命题p：即，

命题q：即，

所以命题能推出命题，而命题不能推出命题，

所以p是q的必要不充分条件.

故选：C

3.如图所示，图象对应的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数，

对于A，,,

,

即函数是奇函数，故A错，

对于B，，，

，

是偶函数，

当时，，故B错，

对于C，，，

，

是奇函数，故C错，

对于D，，，

，

是偶函数，，符合题意，故D正确.

故选：D

4.已知，，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

，，且，

故.

故选：A.

5.2024年12月26日，DeepSeek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（）

A.甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱

B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次

C.丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多

D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的DeepSeek使用频次没有差异

【答案】C

【解析】对于A，由绝对值越接近1，相关性越强可得A错误，故A错误；

对于B，回归方程为给出的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误；

对于C，表示模型对因变量解释比例，大说明经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多，故C正确；

对于D，，可以认为不同性别的DeepSeek使用频次有差异，故D错误.

故选：C

6.已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】易知正方体的外接球半径为其体对角线的一半，即，

内切球半径为棱长的一半，即，由球体的表面积公式及体积公式可知：

.

故选：A

7.关于函数，下列结论不正确的为（）

A.时，的图象关于对称

B.时，的最小正周期为

C.时，在区间内有两个零点

D.时，在区间上的最大值为

【答案】C

【解析】因为，

所以，

当时，，

函数的对称轴方程为，，

所以函数的对称轴方程为，，

取可得，是函数的图象的一条对称轴，A正确；

函数的最小正周期，B正确；

当时，，

令可得，所以，

所以，，所以，，

所以函数在内的零点有，，，C错误；

由，可得，

所以，故，

所以时，在区间上的最大值为，此时，D正确.

故选：C.

8.我们知道，任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数，小明利用上述方法，根据判断是m位数，则m为（）

A.36 B.33 C.32 D.31

【答案】D

【解析】∵，

∴，∴是31位数.

故选：D.

9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，的延长线与抛物线的准线交于点B，，的面积为，O为原点，双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设双曲线的半焦距为，设轴与准线交于点，

则，①，准线方程为，

不妨设直线与渐近线垂直，

则点到直线的距离，则，

因，则，，

则②，

因，即，则③，

联立①②③得，，则双曲线的方程为.

故选：B

二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

10.i是复数单位，化简的结果为________.

【答案】

【解析】，

故答案为：

11.在的二项展开式中，含的项的系数是________.（用数字作答）

【答案】84

【解析】根据二项式定理,的通项为:

，

当时