上海市延安中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.docxVIP

延安中学2024-2025学年第二学期高二年级数学期末

2025.6

一,填空题（本大题共有12题,满分36分,每题3分）

1．已知随机事件,满足,,则________．

2．从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班,每天有且只有一人值班．若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班,则总共有________种不同的值班安排方法．

3．已知某游戏玩家玩一款过关游戏,第一关通过的概率是0.9,第二关通过的概率是0.7,则该游戏玩家连续通过第一关和第二关的概率为________．

4．某小组有男生4名,女生3名,若从这7人中任选3名代表,记选出的代表中男生人数为,则________．

5．若随机变量服从二项分布,则________．

6．在一次满分为100分的数学考试中,学生的数学成绩近似服从正态分布．已知,则从中任选一名学生的数学成绩不低于80分的概率为________．

7．某校艺术节汇演,已知高一,高二,高三分别选送了4,3,2个节目,若高一的节目彼此都不相邻,且高三的节目必须相邻,则总共有________种不同的出场顺序．

8．在的展开式中,的系数是________．

9．已知抽样统计甲,乙两位同学8次数学成绩,绘制成如图所示的茎叶图,则成绩更稳定的那位同学成绩的方差为________．

10．某商店组织了一场盲盒抽奖活动,组织方共准备了20个盲盒,其中有5个盲盒内有奖品．抽奖者甲先拿起了一个盲盒,正在犹豫是否打开的时候,组织方拿走了一个没有奖品的盲盒,最终甲选择了另外一个盲盒打开,记甲中奖的概率为,则________．

11．某公司招聘员工分笔试和面试两个环节,应聘者需从笔试备选题和面试备选题中分别随机抽取各10道题,并独立完成所抽取的20道题,每道题答对得10分,答错不得分．甲答对笔试每道题的概率为,答对面试每道题的概率为．假设每道题都是相互独立的,则甲得________分的概率最大．

12．至少经过一个正方体的3条棱的中点的不同平面共有________个．

二,选择题（本大题共有5题,满分20分,每题4分）．

13．设,则它等于下式中的（）.

A． B． C． D．

14．已知,,,则下列等式中恒成立的是（）

A． B．

C． D．

15．已知函数,其导函数的图象如图所示,则下列命题中错误的

是（）.

A．函数有2个驻点

B．函数在处取得极小值

C．函数有极大值,没有极小值

D．函数在上是严格增函数

16．已知有一组样本数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若删掉其中的两个数据和,得到新的一组样本数据,则下列说法中一定错误的是（）.

A．若,则极差不变 B．若,则第75百分位数不变

C．若,则平均数不变 D．若,则中位数不变

17．抛掷一枚质地均匀的硬币次,设事件表示“次中既有正面朝上又有反面朝上”,事件表示“次中至多有一次正面朝上”．下列说法正确的是（）

A．当时, B．当时,

C．当时, D．当时,

三,解答题（本大题共有4题,满分44分）．

18．（本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分）

设,且．

（1）求与的值.

（2）求的值．

19．（本题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分3分,第3小题满分6分）

下图为某平台向100名观众征集某电影的评分结果的频率分布直方图．

（1）求的值.

（2）估计这100名观众评分的平均数.

（3）从评分在和的观众中按照分层抽样的方法随机抽取7人进行问卷调查,再从这7人中随机抽取3人进行访谈,求被抽到的3人中评分在的人数的分布,期望和方差．

20．（本题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分）

设甲,乙两名同学最近50次的投篮情况如下表所示,已知甲,乙每次投中与否相互独立。

用频率估计概率,解答下列问题：

甲

乙

投中

30次

25次

未投中

20次

25次

（1）若从甲,乙两人中随机选择1人投篮1次,求投中的概率.

（2）若甲,乙两人各投篮2次,求至少投中3次的概率.

（3）若甲,乙进行投篮比赛,约定甲,乙轮流投篮,第一次由甲先投．

规定：若其中一人比另一个人多投中2次,则停止比赛（例如：甲第一次投中,乙第一次未投中,甲第二次投中,则停止比赛,乙不再投第二次）,投中次数多的赢得比赛,若甲,乙都投完了5次,则也停止比赛,投中次数多的获胜,次数相同则为平局．求甲投了第三次后停止比赛的概率．

21．（本题满分12分,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满