人教A版高中数学选择性必修第三册课件第8章　章末知识梳理.pptx

第八章成对数据的统计分析;章末知识梳理;要点梳理·晰精华;知识结构·理脉络;要点梳理·晰精华;1．散点图

为了直观地描述成对样本数据中两个变量间的关系，用横轴表示其中的一个变量，纵轴表示另一个变量，则每一对成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．

2．线性相关与非线性相关

(1)线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．

(2)非线性相关

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关.;知识点2;2．样本相关系数的意义

样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，r的符号反映了相关关系的正负性；|r|的大小反映了两个变量相关的程度，具体如下：

(1)r的正负

当r0时，称成对数据正相关；当r0时，称成对数据负相关．

(2)r的绝对值

当|r|越接近于1时，成对数据的线性相关程度越强；

|r|越接近于0，成对数据线性相关程度越弱．;3．判断相关关系的两种方法

(1)通过作散点图，观察由所给的数据描出的点是否在一条直线附近来判定，直观方便．

(2)利用相关系数.;知识点3;2．残差分析;(2)R2的表达式及其意义;知识点4;(3)等高堆积条形图

与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．分别计算出中间四个数各自的频率，可以用等高堆积条形图直观展示上述计算结果．;注意：(1)在等高堆积条形图中，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；同一行中两列数据对应不同的颜色．;知识点5;依据上述2×2列联表构造统计量;3.应用独立性检验的主要环节

(1)提出零假设H0：分类变量X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．

(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．

(3)根据检验规则得出推断结论．

(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.;素养突破·提技能;回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常???方法，也是本章的重点、高考的热点，主要考查线性回归分析．题型既有选择、填空题，也有解答题．;1.连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：;(3)估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．;[解析](1)根据表中所给的5对数据，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．;[规律方法]1.建立经验回归模型的步骤

(1)确定研究对象，明确变量x，y.

(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系．

(3)确定经验回归方程的类型．

(4)按一定规则估计经验回归方程中的参数(如最小二乘法)．

(5)得出经验回归方程．

2．分析两个变量线性相关的常用方法

(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．

(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．;独立性检验的基本思想是：先作出零假设H0，即假设两个分类变量没有关系，再根据这个假设应用统计的方法进行分析，得到一个统计量χ2的值，再由统计学得到的各临界值，确定我们的假设是否成立，以及假设的不合理程度．;2.某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表(总分：150分)．

甲班;(1)现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

(2)根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

(3)完成下面2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验是否有关，并说明理由.;(3)补全列联表如下：;概率、统计与独立性检验的综合问题在高考中常常出现，一般为解答题，难度中等．有时古典概型与独立性检验综合，有时样本的分布与独立性检验综合，更有三者融合在一起的综合性较强的题目出现．;3.某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图所示：;(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析“体育迷”是否与性别有关；;(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每