人教A版高中数学选择性必修第三册课件第6章　章末知识梳理.pptx

第六章计数原理;章末知识梳理;要点梳理·晰精华;知识结构·理脉络;要点梳理·晰精华;知识点1;知识点2;4．全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，称为n个不同元素的一个全排列．;知识点3;知识点4;素养突破·提技能;1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理很少单独命题，多与排列、组合等问题相结合，以选择题或填空题的形式考查，难度适中，属中档题．

2．应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分类，否则便是分步．对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时，应注意层次分明，不重不漏．;1.(1)现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有()

A．4种 B．5???

C．6种 D．7种

(2)如图，一个地区分为5个区域，现给区域着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答);[答案](1)C(2)72

[解析](1)根据题意，分2种情况讨论：

①若二、四号坑种的树苗相同，则二、四号坑有2种选择，三号坑有2种选择，此时有2×2＝4(种)种法，

②若二、四号坑种的树苗不同，则二、四号坑有2×1＝2(种)选择，三号坑有1种选择，此时有2×1＝2(种)种法，

则有4＋2＝6(种)不同的种法．;(2)涂①有4种方法；涂②有3种方法；涂③有2种方法；涂④时分两类：当④与②同色时，④有1种方法，⑤有2种方法；当④与②不同色时，④有1种方法，⑤有1种方法．所以共有4×3×2×(1＋2)＝72(种)涂法．

[规律方法]用两个计数原理解决实际问题时，往往从特殊元素入手，通过对其分析，展开讨论，将复杂问题分解为几类简单问题加以解决．;求解排列组合综合问题的常用策略：

(1)特殊元素优先安排的策略．

(2)合理分类和准确分步的策略．

(3)排列、组合混合问题先选后排的策略．

(4)正难则反、等价转化的策略．

(5)相邻问题捆绑处理的策略．;(6)不相邻问题插空处理的策略．

(7)定序问题除法处理的策略．

(8)分排问题直排处理的策略．

(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略．

(10)构造模型的策略．

;2.(1)从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是();(3)用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有________个()

A．120 B．216

C．222 D．252

(4)新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6科中任选3科参加高考，则不同的选考方法共有________种；若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有________种(用数字作答)．

[答案](1)A(2)C(3)D(4)2016;对于二项式定理的考查常出现两类问题：一类是直接运用通项公式来求特定项；另一类需要运用转化思想化为二项式定理来处理问题．从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主，难度不大，但不排除与其他知识交汇，具体归纳如下：

(1)考查通项公式问题．

(2)考查系数问题：

①涉及项的系数、二项式系数以及系数的和．

②一般采用通项公式或赋值法解决．

③可转化为二项式定理解决问题．;3.(1)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()

A．－80 B．－40

C．40 D．80

(2)已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＝()

A．123 B．91

C．－152 D．－120;[答案](1)C(2)C(3)见解析;(2)(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6中，

取x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3，

取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243，

所以2(a0＋a2＋a4＋a6)＝－240，

即a0＋a2＋a4＋a6＝－120，

又a6＝32，则a0＋a2＋a4＝－152.;2．解决二项式系数和问题的思维过程如下：;同学们，谢谢聆听！