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1学习空间几何体要“三会”

一、会辨别

例1下列说法：①一个几何体有五个面,则该几何体可能是球、棱锥、棱台、棱柱；②若一

个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台；③直角三角形绕其任意一条

边旋转一周都可以围成圆锥.其中说法正确的个数为________.

分析可根据柱体、锥体、台体和球体的概念进行判断.

解析一个几何体有五个面,可能是四棱锥、三棱台,也可能是三棱柱,但不可能是球,所以①

错；由于棱台的侧棱是原棱锥侧棱的一部分,所以棱台的各侧棱的延长线相交于一点,而②中

的几何体其侧棱延长线并不一定会交于一点,所以②错；③中如绕直角边旋转可以形成圆锥,

但绕斜边旋转形成的是由两个圆锥组成的组合体,所以③错.故填0.

答案0

评注要准确辨别各种几何体,可从轴、侧面、底面、母线、平行于底面的截面等方面入手,

当然掌握定义是大前提.

二、会折展

例2纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方

体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“Δ”的面的方位是

________.

分析将平面展开图按要求折叠成正方体,根据方位判断即可.

解析将平面展开图折叠成正方体,如图所示,标“Δ”的面的方位应为北.故填北.

答案北

评注将空间几何体展开成平面图形,或将展开图折叠成空间几何体,在后面的计算或证明中

经常用到,应引起重视.解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力或亲自动手制作模型进

行实践.

三、会割补

例3如图所示是一个三棱台ABC－ABC.

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试用一个平面把这个三棱台分成一个三棱柱和一个多面体,并用字母表示.

分析三棱柱要求两个底面为平行且全等的三角形,其余三个面为四边形,且相邻两个四边形

的公共边都相互平行.

解(1)作AD∥BB,CE∥BB,连接DE,则三棱柱为ABC－DBE,多面体为ADECCA(如图

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所示).

评注正确理解各类几何体的概念是将几何体进行割补的前提,在后面的空间几何体的体积

或面积计算中经常要通过线、面,将不规则的几何体通过割补的方法转化为规则的几何体,从

而可以利用公式求解.

2三视图易错点剖析

一、棱锥的三视图易出错

我们在画正三棱锥、正四棱锥时要注意从不同角度得到的三视图.实际上,在上述几何体的三

视图中,侧视图最容易出错,在画这些常见锥体的三视图时,可做出几何体的高线,有了高线、斜

高线的衬托,自然就可以得到正确的三视图.

如图,对于正三棱锥P－ABC来说,它的正视图中,从前面向后面看,点B到了点D的位置,点P

到了点P′的位置,故正视图为等腰三角形P′AC(包含高线P′D),从左侧向右侧看,点A到了点D

的位置,故侧视图为三角形PBD,从上面向下面看,俯视图中,点P到了点O的位置,故俯视图为

等边三角形ABC(外加三条线段OA、OB、OC).

如图,对于正四棱锥P－ABCD来说,它的正视图和侧视图分别为等腰三角形PEF和等腰三角

形PGH,俯视图为正方形ABCD(包含两条对角线AC和BD).对于此三视图,侧