码的基本概念.ppt

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如果译码器输出的≠C,则译码器产生了错误译码。之所以产生错误译码是由于:信道干扰很严重,超过了码本身的纠错能力;其次,由于译码设备的故障(不讨论)。当给定接收序列R时,译码器的条件译码错误概率定义为所以译码器的错误译码概率第63页,共99页,星期日,2025年,2月5日P(R)是接收R的概率,与译码方法无关,所以译码错误概率最小的最佳译码规则是使因此,如果译码器对输入的R,能在2k个码字中选择一个使 最大的码字Ci作为C的估值序列,则这种译码规则一定使译码器输出错误概率最小,称这种译码规则为最大后验概率译码(理想译码器)。(1.3.1)第64页,共99页,星期日,2025年,2月5日由贝叶斯公式可知,若发端发送每个码字的概率P(Ci)均相同,且由于P(R)与译码方法无关,所以对DMC而言(1.3.2)(1.3.3)这里码字Ci=(ci1,ci2,…,cin),i=1,2,…,2k。第65页,共99页,星期日,2025年,2月5日一个译码器的译码规则若能在2k个码字C中选择某一个Ci使式(1.3.2)成为最大,则这种译码规则称为最大似然译码(MLD),P(R|C)称为似然函数,相应的译码器称为最大似然译码器。由于logbx与x是单调关系,因此式(1.3.2)与式(1.3.3)可写成称logbP(R|C)为对数似然函数或似然函数。对于DMC信道,MLD是使译码错误概率最小的一种最佳译码准则或方法,但此时要求发端发送每一码字的概率P(Ci)(i=1,2,…,2k)均相等,否则MLD不是最佳的。以后都认为P(Ci)均近似相等。第66页,共99页,星期日,2025年,2月5日三、汉明(Hamming)距离与重量定义1.3.3两个n重x、y之间,对应位取值不同的个数,称为它们之间的汉明距离,用d(x,y)表示。例如,若x:(10101),y:(01111),则d(x,y)=3。定义1.3.4n重x中非零码元的个数,称为它的汉明重量,简称重量,用w(x)表示。例如,若x:(10101),则w(x)=3。若y:(01111),则w(y)=4,等等。第67页,共99页,星期日,2025年,2月5日定义1.3.5(n,k)分组码中,任两个码字之间距离的最小值,称为该分组码的最小汉明距离d0,简称最小距离例如(3,2)码,n=3,k=2,共有22=4个码字:000,011,101,110,显然d0=2。d0是(n,k)分组码的另一个重要参数。它表明了分组码抗干扰能力的大小:d0越大,码的抗干扰能力越强,在同样译码方法下它的译码错误概率越小。由上可知,R和d0是(n,k)分组码的两个最重要参数。纠错编码的基本任务之一就是构造出R一定、d0尽可能大的码,或d0一定、R尽可能高的码。下面用几个具体例子说明码的R、d0以及译码错误概率之间的关系。第68页,共99页,星期日,2025年,2月5日例1.1重复码重复码是k=1的(n,1)码,它的编码规则(即在2n个n重中挑选2k=21个码字的规则)是(n-1)个校验元是信息元的重复,设信息元为cn-1,则校验元ci=cn-1(i=0,1,2,…,n-2)。由于信息组只有2k=2组:0和1,因此相应的许用码字只有两个(00…0)和(11…1)。设它们通过BSC传输,信道的转移概率为pe。通常情况下,pe≤0.5,因此在传输中没有错误的可能性比出现一个错误的可能性大,出现一个错误的可能性比出现两个错误的大,等等。也就是说信道错误图样E中,出现重量最轻的图样可能性最大。第69页,共99页,星期日,2025年,2月5日P(w(E)=0)>P(w(E)=1)>P(w(E)=2)>…或由E=R-C及式(1.3.2)可知,MLD译码器寻求可能出现的错误图样,就是由接收到的R在2k个码字集中,寻求与R的汉明距离最小的码字Ci,为最可能发送的码字,这就是最小汉明距离译码(或称最近临区译码)。在重复码情况下这种译码方案就是根据收到序列中0和1的多少,来判断信息组是0还是1。若接收序列中1的个数大于n/2,则判为1;否则,判为0。这种译码方案就是大数准则译码。第70页,共99页,星期日,2025年,2月5日图1-4接收端收到的失真信号波形第31页,共99页,星期日,2025年,2月5日在二进

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