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2013高考数学试题

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)

2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）

A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）

A.9B.10C.11D.12

5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)

6.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(2\)，则直线\(l\)的方程为（）

A.\(y=2x\)B.\(y=2x-2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=x+1\)

7.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)

8.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是（）

A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2

9.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）

A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)

10.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是偶函数（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)

2.下列属于基本初等函数的有（）

A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数

3.直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)与\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行的条件是（）

A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)

4.一个正方体的棱长为\(a\)，以下正确的是（）

A.表面积为\(6a^2\)B.体积为\(a^3\)C.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)D.体对角线长为\(\sqrt{3}a\)

5.以下哪些是椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质（）

A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e\in(0,1)\)D.焦点在\(x\)轴上

6.已知\(a,b,c\)为实数，下列不等式成立的是（）

A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a^2+1\gt2a\)D.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

7.下列函数在其定义域内单调递增的有（）

A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sinx\)（\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)）